On Elements of Given order in K-,2-(Q) and Diophantine Equation.pdf_第1頁(yè)
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1、如何確定K<,2>群中的有限階元是代數(shù)K理論的一個(gè)重要課題.J.Tate證明了若整體域F包含n次單位根ζ<,n>,則K<,2>F中任意n階元都可寫成{a,ζ<,n>},其中a∈F<'*>.Suslin將這一結(jié)論推廣到任意包含ζ<,n>的域上.對(duì)任意域F,記G<,n>(F)={{a,Ф<,n>(a)}∈K<,2>F|a,Ф<,n>(a)∈F<'*>}.Browkin研究了K<,2>F中形如{a,Ф<,n>(a)}的n階元,證明了(1)對(duì)任

2、意域F≠F<,2>,若n=1,2,3,4,6且ζ<,n>∈F,則K<,2>F中的每個(gè)元{a,ζ<,n>}都可寫成{b,Ф<,n>(b)},其中b,Ф<,n>(b)∈F<'*>.(2)對(duì)任意域F≠F<,2>,若n=1,2,3,4,6,則G<,n>(F)是K<,2>F的子群.然后他提出猜想:對(duì)任意正整數(shù)n,(1)(2)都不成立.該文證明了G<,81>(Q)不是K<,2>(Q)的子群,這部分地證實(shí)了Browkin的猜想.還研究了方程x<'4>

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