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文檔簡介
1、脈沖現象作為一種瞬時突變現象,在現代科技各領域的實際問題中是普遍存在的,研究此類現象的數學模型往往歸結為脈沖微分系統(tǒng).近十多年來,脈沖微分方程作為一個新的研究領域發(fā)展的相當迅速,脈沖微分方程理論的研究,不僅豐富了已有的相匹配的微分方程理論,而且為研究生物技術、信息科學、控制理論和神經理論等諸多領域提供了更好的數學模型.因此對它的研究不僅具有理論上的意義同時也具有重要的現實意義.近年來它已經發(fā)展為一個重要課題,受到眾多學者的關注.
2、 本碩士論文主要研究脈沖泛函微分方程解的性態(tài),如周期解的存在性、邊值問題解的存在性以及解的漸近性等.
本文由五章構成,具體安排如下.第一章首先簡單回顧了問題產生的背景;其次,介紹本文所要研究的問題以及所獲得的主要結論.
在第二章中,主要利用緊致原則和重合度理論中的Mawhin延拓定理討論了一類脈沖泛函微分方程周期解的存在性,在較寬松的條件下得到了周期解存在的充分條件,所研究的方程形式更一般,存在性條件的判別更簡捷.
3、
在第三章中,主要利用Leray-Schauder不動點理論研究了一類二階脈沖微分方程三點邊值問題,得到了其解的存在性結果,將以往所研究的方程的邊界條件和脈沖項做了推廣,對脈沖項的條件限制作了修改.
在第四章中,主要利用數學分析的技巧得出了兩個引理,利用引理研究了二階非線性脈沖時滯微分方程的漸近性態(tài),得到了當t→+∞時,方程的所有非振動解都趨于零的條件.
第五章,研究了一類二階泛函微分方程的周期解問題,在允
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