高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤復(fù)雜非線性動力學(xué)的研究.pdf

1、旋轉(zhuǎn)圓盤是工業(yè)中應(yīng)用廣泛的一種基本機(jī)械元件，廣泛應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械，諸如計算機(jī)硬盤、圓鋸、渦輪機(jī)等，發(fā)生在上述系統(tǒng)中的嚴(yán)重橫向振動將引起機(jī)器工作性能的變差、精度的降低和被加工材料的浪費(fèi)，嚴(yán)重時甚至使圓盤元件損壞。計算機(jī)硬盤是目前高速旋轉(zhuǎn)圓盤應(yīng)用的主要工程領(lǐng)域之一。計算機(jī)硬盤盤片的轉(zhuǎn)速非常高，而且隨著對計算機(jī)性能要求的不斷提高，硬盤轉(zhuǎn)速還在不斷提高中，最高可達(dá)到12000轉(zhuǎn)/分。隨著硬盤轉(zhuǎn)速的不斷提高，盤片的橫向大振幅振動所引起的問題也日趨明

2、顯，盤片的大振幅振動呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。因此，盤片的橫向非線性振動將會降低磁頭讀寫數(shù)據(jù)的精度，嚴(yán)重的橫向振動還會引起磁頭碰撞，從而導(dǎo)致硬盤的損壞。圓鋸是高速旋轉(zhuǎn)圓盤另一個主要的工程應(yīng)用。鋸片是切斷加工的刀具，由于鋸片是一個面積較大的薄板，其厚度與直徑的比非常小，且又是在高速旋轉(zhuǎn)及高速進(jìn)給的條件下工作，在鋸切加工過程中普遍存在著嚴(yán)重的橫向振動問題。鋸片在工作中的橫向振動不僅會縮短鋸片的使用壽命，還會引起加工精度的降低，而且會產(chǎn)生大量的

3、鋸屑，造成原料的嚴(yán)重浪費(fèi)。
　　 因此，目前高速旋轉(zhuǎn)圓盤橫向非線性振動問題已經(jīng)越來越突出，對高速旋轉(zhuǎn)圓盤橫向非線性振動問題的研究有著重要的理論意義和工程實際價值。本論文主要采用理論分析與數(shù)值計算相結(jié)合的方法對于在橫向載荷和徑向載荷作用下的變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性振動、分叉和混沌動力學(xué)特性進(jìn)行研究。論文的主要研究內(nèi)容有以下幾個方面。
　　 1.橫向載荷作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動的研究
　　

4、 計算機(jī)硬盤中的盤片在高速旋轉(zhuǎn)過程中將受到空氣動力學(xué)的影響及磁頭讀寫數(shù)據(jù)操作的影響，這些影響將使高速旋轉(zhuǎn)圓盤承受橫向載荷作用。此外，空氣等產(chǎn)生的阻尼也會對硬盤的非線性振動產(chǎn)生影響。在實際工作過程中，硬盤轉(zhuǎn)速總會出現(xiàn)小幅波動。因此，基于計算機(jī)硬盤的工作狀態(tài)，考慮阻尼的影響，首次利用哈密頓原理建立了在橫向載荷作用下，轉(zhuǎn)速有周期擾動的高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)方程。然后利用Galerkin離散法對推導(dǎo)得到的高速薄圓盤的偏微分方程進(jìn)行了離散

5、，在Galerkin截斷過程中分別選取第一階模態(tài)和前兩階模態(tài)來描述系統(tǒng)的運(yùn)動，分別得到了兩個自由度和四個自由度的非線性常微分動力學(xué)方程。
　　 利用多尺度方法得到了四維和八維平均方程?；谄骄匠蹋脭?shù)值方法研究了臨界轉(zhuǎn)速共振情況下高速旋轉(zhuǎn)圓盤的非線性動力學(xué)行為及動態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，系統(tǒng)的非線性動力學(xué)響應(yīng)對外激勵的變化非常敏感，隨著外激勵的變化，在給定的參數(shù)和初始條件下，高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的混沌運(yùn)動和周期運(yùn)動會交替出現(xiàn)，并且

6、非線性響應(yīng)的幅值并不隨著激勵幅值的增加而線性增加。隨著外激勵幅值的增大，系統(tǒng)的運(yùn)動形式經(jīng)歷了混沌運(yùn)動→周期運(yùn)動→混沌運(yùn)動→周期運(yùn)動→混沌運(yùn)動這樣交替變化過程。系統(tǒng)表現(xiàn)出倍周期分叉進(jìn)入混沌運(yùn)動這種非線性動力學(xué)的特有現(xiàn)象。從所得到的系統(tǒng)阻尼參數(shù)分叉圖可以看出，阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)有很大影響，隨著阻尼系數(shù)的增加系統(tǒng)的運(yùn)動趨于穩(wěn)定的周期運(yùn)動。由此可見，適當(dāng)增加系統(tǒng)的阻尼可以有效抑制混沌運(yùn)動的出現(xiàn)。
　　 2.面內(nèi)載荷作用下帶缺陷高速

7、旋轉(zhuǎn)圓盤非線性動力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動研究
　　 由于圓鋸片在工作的時候轉(zhuǎn)速往往有周期擾動，在切削過程中始終承載空間位置不變的徑向載荷，而且由于鋸片加工工藝的問題及鋸齒的存在，鋸片中始終存在著缺陷?；趫A鋸鋸片工作過程中的實際工況，首次用牛頓定律建立了在面內(nèi)載荷作用下帶缺陷、變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)方程，缺陷是用均勻?qū)ΨQ分布在圓盤上的離散質(zhì)量塊描述的。考慮了作用在外徑上的面內(nèi)載荷有隨動力和恒向力兩種情況?；谒玫降姆蔷€

8、性動力學(xué)方程，利用Galerkin方法法對高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的偏微分方程進(jìn)行了離散，在Galerkin截斷過程中分別選取第一階模態(tài)和前兩階模態(tài)進(jìn)行截斷，分別得到了兩個自由度和四個自由度的非線性常微分動力學(xué)方程。
　　 利用尺度方法分別得到了四維和八維平均方程?；谄骄匠?，用數(shù)值方法研究了在徑向載荷作用下帶缺陷高速旋轉(zhuǎn)圓盤的非線性動力學(xué)行為及動態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，在高速旋轉(zhuǎn)圓盤中存在周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動等多種復(fù)雜的

9、非線性動力學(xué)行為，并給出了控制分叉圖。從分叉圖可以看出高速旋轉(zhuǎn)圓盤對阻尼系數(shù)的變化非常敏感，隨著阻尼系數(shù)逐漸增大，系統(tǒng)的響應(yīng)從混沌運(yùn)動逐漸穩(wěn)定到周期運(yùn)動。系統(tǒng)振動的幅值并沒有隨著阻尼參數(shù)的增加而減小，相反隨著阻尼系數(shù)的增大而增大。
　　 3.橫向和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)、分叉和混沌運(yùn)動研究
　　 從現(xiàn)有文獻(xiàn)中并沒有發(fā)現(xiàn)考慮橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤非線性動力學(xué)的研究工作。然而，在實

10、際工程中在兩種載荷同時作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤經(jīng)常使用，因此，非常有必要分析在兩種載荷作用下高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)行為。本文利用牛頓定律建立了在橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)方程?；谒玫降姆蔷€性動力學(xué)方程，利用Galerkin方法對高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的偏微分方程進(jìn)行了離散，在Galerkin截斷過程中分別選取一階模態(tài)和兩階模態(tài)截斷來描述系統(tǒng)的運(yùn)動，分別得到了兩個自由度和四個自由度的非線性常微分動力學(xué)方程

11、。
　　 基于平均方程，用數(shù)值方法研究了在橫向載荷和面內(nèi)載荷聯(lián)合作用下變轉(zhuǎn)速高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤的非線性動力學(xué)行為及動態(tài)分叉特性。數(shù)值結(jié)果表明，高速旋轉(zhuǎn)薄圓盤存在著周期運(yùn)動、多倍周期運(yùn)動和混沌運(yùn)動等多種復(fù)雜動力學(xué)行為。運(yùn)動的穩(wěn)定性和混沌運(yùn)動對系統(tǒng)外激勵參數(shù)和阻尼系數(shù)的變化非常敏感，并給出了控制分叉圖。從外激勵參數(shù)分叉圖中可以看出，在給定參數(shù)的條件下，系統(tǒng)的運(yùn)動均為多倍周期運(yùn)動，并出現(xiàn)了倍周期分叉的現(xiàn)象，振動幅值有跳躍現(xiàn)象出現(xiàn)。從阻尼參