大規(guī)模二次規(guī)劃相關(guān)算法的研究.pdf

1、在實(shí)際的生產(chǎn)和生活中,很多問(wèn)題都是大規(guī)模最優(yōu)化問(wèn)題,因此研究大規(guī)模最優(yōu)化問(wèn)題具有十分重要的意義,尤其是最優(yōu)化中的大規(guī)模二次規(guī)劃問(wèn)題。雖然很多學(xué)者做了很多的研究工作,但是由于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間的局限性,這方面還存在很多的困難。所以人們迫切希望找到一種有效的算法來(lái)求解大規(guī)模二次規(guī)劃問(wèn)題。本文首先介紹了大規(guī)模非線性規(guī)劃的研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì),二次規(guī)劃的研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢(shì),研究的背景、目的和意義。簡(jiǎn)單介紹了二次規(guī)劃的基礎(chǔ)理論,介紹了二次規(guī)劃的模型,

2、二次規(guī)劃的最優(yōu)性條件以及二次規(guī)劃可分解的條件,概括了本文的主要工作。然后,介紹了一些大規(guī)模二次規(guī)劃問(wèn)題的求解方法。例如,大規(guī)模界約束極小化問(wèn)題的有效集階段牛頓法;大規(guī)模二次規(guī)劃的矩陣分解算法;大規(guī)模嚴(yán)格凸二次規(guī)劃問(wèn)題算法;大規(guī)模簡(jiǎn)單界約束的凸二次規(guī)劃的算法。接下來(lái),本文提出了一種求解大規(guī)模問(wèn)題的主矩陣分裂算法。這種算法將一個(gè)大規(guī)模二次規(guī)劃分解成一系列容易求解的小規(guī)模的二次規(guī)劃子問(wèn)題進(jìn)行求解,算法可以極大的簡(jiǎn)化,并對(duì)算法進(jìn)行了收斂性分析,

3、產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂到問(wèn)題的穩(wěn)定點(diǎn)。本文通過(guò)分析最優(yōu)化的并行計(jì)算及算法,將其用于求解二次規(guī)劃問(wèn)題,證明了它的可行性。最后,結(jié)合上述分裂思想和并行計(jì)算的內(nèi)容,本文提出了求解大規(guī)模二次規(guī)劃問(wèn)題的并行多分裂算法。運(yùn)用矩陣多重分裂理論,同時(shí)考慮并行計(jì)算,得到了一類求解大規(guī)模二次規(guī)劃問(wèn)題的高效數(shù)值算法。通過(guò)施加某些約束機(jī)制,使子問(wèn)題所產(chǎn)生的迭代點(diǎn)均為可行下降點(diǎn)。在通常的假設(shè)下,證明算法具有全局收斂性。該算法與已有算法相比,具有計(jì)算量小、計(jì)算速度快等特點(diǎn)