圖的防火問題.pdf

1、設G是一個連通圖,V(G)表示G的頂點集合,令n表示圖G的頂點數(shù).本學位論文研究的防火問題是由Hartnell在1995年提出的:設G是一個連通圖且v∈V(G),火開始在頂點v處燃起,一個消防員可以選擇一個沒有起火的頂點加以防護,消防員和火源在圖G上交替移動.假設一旦一個頂點已經(jīng)被消防員防護下來,那么在接下來火源的傳播過程中,它一直是受保護的.當消防員移動后,起火的頂點將使那些沒有被防護的鄰點起火.當火源沒法再傳播時,整個過程就結束了.

2、
　　 存活數(shù)sn(v)表示當v為火源時,防火過程中消防員最多地救下的頂點個數(shù).圖G的存活率ρ(G)定義為G的頂點隨機起火時防火過程可救下的頂點的平均存活率,即p(G)=∑v∈v(G)／n2.
　　 本學位論文把防火問題推廣到k-防火問題,主要圍繞k-存活率,對一些平而圖類展開研究.
　　 在第二章中,得到了n-點哈林圖H滿足limn→∞ ρ2(日)=1.
　　 在第三章中,對有n≥2個頂點的外可平面圖G

3、,證明了以下兩個結果:
　　 (1)limn→∞ ρ5(G)=1；
　　 (2)當n≥8時,ρ1(G)≥43／81-5／3n+3／n2；當n≥2時,ρ1(G)≥1／3.
　　 在第四章中,對格子圖Pn×n,得到了以下兩個結果:
　　 (1)當n充分大時,ρ1(Pn×n)至少是5／8；
　　 (2)limn→∞ ρ2(Pn×n)=1.
　　 對三角格子圖Tn×n,證明了:
　　 (3