對稱群上的Bruhat序以及重排不等式.pdf

1、從組合學(xué)的觀點(diǎn)來看，Coxeter群最顯著的方面之一是某種偏序結(jié)構(gòu)在這個理論中占有的重要地位.在研究Coxeter群和序關(guān)系深入的組合與幾何性質(zhì)中，Bruhat序所起到的作用是唯一的.研究Bruhat序問題具有重要的理論意義.近五六十年來有大量文獻(xiàn)和結(jié)論得出.它涉及到組合學(xué)的很多領(lǐng)域.2005年，Bjorner和Brenti[2]對于對稱群上的Bruhat序作了詳盡的闡述.它是研究群的表示論，李代數(shù)，Weyl群的一個有力工具，產(chǎn)生了大量

2、好的結(jié)果. 關(guān)于各種Cxeter群上的Bruhat序的判別方法有許多好的結(jié)果得出，并得到了廣泛的應(yīng)用.而這些判別方法應(yīng)用在對稱群上，又產(chǎn)生了許多很好的結(jié)果.1977年，Deodhar[10]得出關(guān)于任意Coxeter群的Bruhat序的判別方法.在此基礎(chǔ)上，1996年Bjorner和Brenti[3]得出判別對稱群上的Bruhat序關(guān)系的改進(jìn)方法.本文通過直接的組合方法，給出這個結(jié)論的一個直接證明.另外，根據(jù)對稱群中元素的矩陣表

3、示，并結(jié)合改進(jìn)的判別方法，本文得到關(guān)于Bruhat序關(guān)系新的判別方法. 本文最后一章將對Hardy-Littlewood-Polya不等式等各種著名的重排不等式加以總結(jié). 本文安排如下: 1.第一章主要介紹了Coxeter群和Brhat序的基本概念和相關(guān)的結(jié)論. 2.第二章討論對稱群上的Bruhat序的判別方法，著重給出改進(jìn)的判別方法的直接證明和新的判別方法. 3.第三章重點(diǎn)將Bruhat序應(yīng)用于