The influence of domain geometry in theboundary behavior of large solutionsto semilinear elliptic problems.pdf

1、本文討論半線性橢圓型問題△u=b(x)f(u)；u∣(з)Ω=+∞(1.1)
　　解在邊界漸近的一次展式和二次展式.其中Ω是RN(N≥2)中的有界光滑區(qū)域，b(x)滿足對(duì)某一μ∈(0,1)，b∈C0,μ(-Ω)，且在Ω上b＞0,在(з)Ω上b=0.
　　 令∧表示正的單調(diào)遞增的函數(shù)類：k∈C1(0,δ0)(δ0＞0) 滿足
　　 lim t→0+d/dt(K(t)/k(t))=:Ck∈[0,∞),K(t)=∫t0

2、 k(s)ds.
　　 在本文中假設(shè)下列條件成立:
　　 (f1): f∈C1[0,∞)；f在[0,∞) 上非負(fù)，并且f(s)/s在(0,∞) 上單調(diào)遞增;
　　 (f2): 存在q＞1 使得lim s→∞ sf'(s)/f(s)=p;
　　 (b1): 存在k∈∧ 使得lim d(x)→0 b(x)/k2(d(x))=b0.
　　 應(yīng)用攝動(dòng)方法，構(gòu)造比較函數(shù)，得到了
　　 定理1.1 當(dāng)

3、f 滿足(f1)，(f2) 并且b 滿足(b1)時(shí)，設(shè)u∈C2(Ω)是問題(1.1)的任一個(gè)解，則lim d(x)→0+u(x)/h(d(x))=l;其中l(wèi)=[(p-1)Ck+2/b0(p+1)]1/p-1,
　　并且對(duì)充分小的t＞0，h 由方程∫∞ h(t) ds/√2F(s)=∫t 0 k(s)ds給出. 此外問題(1.1)的解唯一.特別地，當(dāng)b(x)=d(x)α(α＞0)，f(u)=eu時(shí)，問題(1.1)的解滿足
　

4、　 lim d(x)→0+u(x)/-ln d(x)=2+α.
　　 考慮到邊界對(duì)解的影響，有下列解在邊界漸近的二次展式
　　 定理1.2 當(dāng)b(x)=d(x)α(α＞0)，f(u)=eu時(shí)，問題(1.1)的解在邊界(з)Ω的一個(gè)充分小的鄰域內(nèi)有 u(x)=ln(2+α)-(2+α)lnd(x)+(N-1)H(-x)d(x)+0(d(x)),
　　其中，-x表示(з)Ω上到x的距離最近的點(diǎn)，H(-x)表示在這一