倒向隨機微分方程的最優(yōu)控制,微分對策和熵風險約束下的最優(yōu)投資.pdf

1、本文研究倒向隨機微分方程的轉換和停止混合最優(yōu)控制，二人零和微分對策以及熵風險約束下的最優(yōu)投資.全文分為兩部分。
　　 第一部分討論倒向隨機微分方程的轉換和停止混合最優(yōu)控制和二人零和微分對策。在第二章，我們把項目的轉換和停止看作實物期權進行數學建模和求解。在第三章和第四章，我們把第二章的問題擴展為一般的倒向隨機微分方程的轉換和停止。倒向方程的生成元和終端值允許在給定的有限個模式之間轉換，并且每次轉換都需要-個正的花費。根據轉換者和

2、停止者的目標是否一致，我們討論了混合最優(yōu)控制以及零和微分對策，給出了最優(yōu)控制，證明了微分對策值過程的存在性。這兩類問題的HJB方程和HJBI方程分別是具有單側和雙側混合障礙的多維反射倒向隨機微分方程。對于具有單側混合障礙的多維反射倒向隨機微分方程，我們用懲罰方法證明了適應解的存在性；通過將解的第一部分表示為混合最優(yōu)控制問題的值過程，我們得到了解的唯一性。對于具有雙側混合障礙的多維反射倒向隨機微分方程，借助于廣義單調極限定理，我們用Pic

3、ard迭代方法證明了適應解的存在性；通過將解的第一部分表示為一維反射倒向隨機微分方程的最優(yōu)轉換問題的值過程，我們得到了解的唯一性。第五章介紹在略微不同的假定條件下如何用懲罰方法來證明具有雙側混合障礙的多維反射倒向隨機微分方程解的存在性。
　　 第二部分討論熵風險約束下的最優(yōu)投資。在第六章，我們首先介紹一致風險度量和凸風險度量的概念，然后推廣熵風險度量的定義，最后研究熵風險度量所具有的性質。在第七章，我們用熵風險度量來描述風險約束