復雜網絡上的粒子運輸.pdf

1、近年來，復雜網絡上的凝聚現(xiàn)象已得到深入的研究。2005年，Noh等人用巨正則系綜的方法討論了無標度網絡上的零距離相互作用(Zero Range Process，簡稱ZRP)的凝聚現(xiàn)象。所謂的ZRP是指只有在同一節(jié)點上的粒子之間具有相互作用，而不同節(jié)點上的粒子間無相互作用。在ZRP模型中，粒子的跳躍速度與其所在節(jié)點的粒子數(shù)有關。Noh等發(fā)現(xiàn)當粒子跳躍速度小于臨界值時，大部分粒子會聚集在度較大的節(jié)點上。此后，唐明等人利用平均場理論，通過對節(jié)

2、點上粒子數(shù)變化的速率方程的分析，得到了相同的結論。我們在這里進行了兩方面的工作.第一方面是考慮到現(xiàn)實生活中，個體的運動往往會隨時間變化，例如一天中有上下班的高峰期，一年中有旅游的旺季或淡季，因此我們將跳躍速率為常數(shù)的情形推廣到了跳躍速率隨時間變化的情形.具體地，我們讓粒子的跳躍速度按照正弦函數(shù)的形式隨時間變化，來觀察中心節(jié)點上的粒子數(shù)隨時間的變化情況。我們發(fā)現(xiàn)當粒子以恒定的跳躍速度運動的時候，系統(tǒng)穩(wěn)定之后，中心節(jié)點上的粒子數(shù)在平均值附近

3、波動。而當粒子以正弦振蕩的速度跳躍的時候，中心節(jié)點上的粒子數(shù)也會發(fā)生振蕩現(xiàn)象，并且振蕩的幅度隨著跳躍速度的振蕩幅度的增大而增大。然后我們對中心節(jié)點上粒子數(shù)的時間序列進行傅里葉分析，發(fā)現(xiàn)該時間序列的振蕩周期與跳躍速度的振蕩周期相同。
　　 另外，Bianconi和Barabasi將玻色氣體系統(tǒng)與復雜網絡相結合，證明了在復雜網絡上，當溫度低于臨界值時，適應能力參數(shù)最大的節(jié)點將獲得大部分的邊與之相連，這就是復雜網絡上的玻色-愛因斯坦凝

4、聚.它實際上是邊的競爭與積聚，并不是真實粒子的凝聚.我們的第二方面的工作是建立一個新的模型來研究溫度對真實粒子凝聚的影響.具體地，我們建立了一個勢阱模型來探究粒子間的相互作用與溫度之間競爭導致的凝聚現(xiàn)象。我們將同一節(jié)點上粒子之間的吸引力等效為一個勢阱，即每個節(jié)點代表一個勢阱，勢阱對粒子有吸引力，且勢阱越深，對粒子的吸引力越大。我們考慮勢阱深度與節(jié)點的度有關，考察以下三種情況(1)Ei=ki，(2)Ei=√ki與(3)Ei=lnki對凝聚

5、現(xiàn)象的影響。我們運用平均場理論將網絡中的節(jié)點按度分類，觀察網絡的拓撲結構對粒子運動的影響，討論度相同的所有節(jié)點上的平均粒子數(shù)與勢阱深度及系統(tǒng)溫度的關系。我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，存在一個溫度的最優(yōu)值Tc，溫度在最優(yōu)值附近時，大部分粒子聚集在度較大的節(jié)點上，而當溫度遠小于或遠大于最優(yōu)值時，這種凝聚現(xiàn)象消失。最后，數(shù)值模擬結果顯示，發(fā)生凝聚的溫度最優(yōu)值的大小不僅與網絡勢阱深度有關，也與網絡的拓撲結構有關。相比于隨機網絡，在無標度網絡中更容易出現(xiàn)粒子凝