關(guān)于積分第二中值定理的研究.pdf

1、中值定理在數(shù)學(xué)及其它學(xué)科領(lǐng)域的理論研究中有著廣泛的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)分析乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的重要定理.中值定理又分微分中值定理與積分中值定理，積分中值定理又分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，本文研究的主要是積分第二中值定理的相關(guān)問(wèn)題.
　　 首先，研究積分第二中值定理的推廣問(wèn)題.本文系統(tǒng)總結(jié)了積分第二中值定理的這幾類推廣：結(jié)論推廣到開(kāi)區(qū)間、推廣到區(qū)間上的任意一點(diǎn)、無(wú)限區(qū)間.并且在已有的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入研究，探討新的推廣.
　

2、　 其次，研究積分第二中值定理的“中間點(diǎn)"問(wèn)題.本文主要從兩個(gè)方面進(jìn)行研究：一是，中值定理實(shí)際上都是適合特定等式的某區(qū)間內(nèi)的“中間點(diǎn)”的存在性定理，這些定理都只肯定了“中間點(diǎn)”的存在性，并沒(méi)有指出此“中間點(diǎn)”的具體位置，也沒(méi)有給出確定此“中間點(diǎn)”位置的方法.目前，有不少人通過(guò)對(duì)積分第二中值定理“中間點(diǎn)”漸進(jìn)性的研究，可以確定中間點(diǎn)在某區(qū)間內(nèi)的大概位置，從而為近似計(jì)算提供了一種新方法.二是，張樹(shù)義等雖給出了積分第二中值定理三種形式對(duì)應(yīng)的