對有向網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用的一些研究.pdf

1、自一些研究者通過實證分析發(fā)現(xiàn)許多現(xiàn)實復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)具有小世界效應(yīng)和無標(biāo)度特征之后，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)逐漸受到了來自科學(xué)各個領(lǐng)域研究者們越來越多的關(guān)注，成為了近年來科學(xué)界的一個研究熱點。可喜的是，人們對無向網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)和模型已進行了比較廣泛的研究，并取得了許多令人興奮的成果。其實同無向網(wǎng)絡(luò)一樣，自然界和社會中也蘊涵著大量的現(xiàn)實有向網(wǎng)絡(luò)，它們廣泛的存在于科技、信息、生物、社會等領(lǐng)域中。例如，科技領(lǐng)域中的WWW網(wǎng)、信息領(lǐng)域中的引文網(wǎng)、生物領(lǐng)域中的食物網(wǎng)及社

2、會經(jīng)濟領(lǐng)域中的貨物網(wǎng)等等。然而令人遺憾的是，至今為止我們還不能找到比較系統(tǒng)地介紹有向網(wǎng)絡(luò)基本理論的文章或書籍。鮮有研究者從事有向網(wǎng)絡(luò)理論及應(yīng)用的研究，許多人認(rèn)為有向網(wǎng)絡(luò)只不過是無向網(wǎng)絡(luò)的自然擴充，他們把本屬于有向網(wǎng)絡(luò)的問題統(tǒng)統(tǒng)簡化為無向網(wǎng)絡(luò)問題，這當(dāng)然使得我們不能真實地把握這些問題。 于是，本文利用復(fù)雜性科學(xué)、非線性動力學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、微分學(xué)、控制論及矩陣論等知識，借助計算機這一強大的分析、計算及模擬工具，對有向網(wǎng)絡(luò)的基本理論及其應(yīng)

3、用做了如下幾點綜述及拓展研究。 1．對有向網(wǎng)絡(luò)的一些主要的定義、主要靜態(tài)拓撲特征、一般結(jié)構(gòu)及矩陣?yán)碚撟隽吮容^全面的綜述和拓展。特別對有向網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣、關(guān)聯(lián)矩陣及其應(yīng)用進行了較為深入的研究。 2．基于某些現(xiàn)實網(wǎng)絡(luò)具有等級結(jié)構(gòu)、集團結(jié)構(gòu)及統(tǒng)計意義上的自相似性，本文以迭代的方式，建立了一個具有確定度分布的有向網(wǎng)絡(luò)模型。分析了它的一些拓撲性質(zhì)，并討論了它在某些現(xiàn)實有向網(wǎng)中的一些潛在應(yīng)用。 3．根據(jù)因特網(wǎng)、貨物配送網(wǎng)等現(xiàn)

4、實網(wǎng)絡(luò)的特點，在純BA模型的基礎(chǔ)上提出了一個有向演化網(wǎng)絡(luò)模型。特別研究了該模型的度分布，并討論了它在某些現(xiàn)實有向網(wǎng)絡(luò)中的一些潛在應(yīng)用。 本文的主要創(chuàng)新點如下： 1．以確定的迭代方式構(gòu)造了一個比較符合食物網(wǎng)等現(xiàn)實系統(tǒng)的有向等級結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)模型，解析計算了該模型的度分布等拓撲性質(zhì)。這個模型克服了隨機模型難以解析的不足，具有重要的理論意義。 2．提出了一個基于BA模型的有向網(wǎng)絡(luò)模型，它的出、入度的冪律指數(shù)在區(qū)間[2，∞)內(nèi)