復(fù)變量重構(gòu)核粒子法研究.pdf

1、無網(wǎng)格方法是近年來發(fā)展起來的一種新興的數(shù)值方法，因其不需要網(wǎng)格，只需要節(jié)點(diǎn)信息，具有前處理簡單、計(jì)算精度高等特點(diǎn)，已成為目前科學(xué)和工程計(jì)算方法的研究熱點(diǎn)之一，也是科學(xué)和工程計(jì)算發(fā)展的趨勢(shì)。 重構(gòu)核粒子法是目前應(yīng)用和研究比較廣泛的無網(wǎng)格方法之一。本文針對(duì)目前重構(gòu)核粒子法配點(diǎn)過多、計(jì)算量大等問題，提出了復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，然后將其應(yīng)用于勢(shì)問題、瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題、彈性力學(xué)、彈性動(dòng)力學(xué)和彈塑性力學(xué)等，并研究了復(fù)變量重構(gòu)核粒子法和有限元的耦

2、合法。具體研究工作如下： 在重構(gòu)核粒子法的基礎(chǔ)上，本文提出了復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，推導(dǎo)了復(fù)變量重構(gòu)核粒子法公式。與傳統(tǒng)的重構(gòu)核粒子法相比，復(fù)變量重構(gòu)核粒子法的優(yōu)點(diǎn)是在形函數(shù)的構(gòu)造中采用一維基函數(shù)建立二維問題的修正函數(shù)，使得修正函數(shù)中所含的待定系數(shù)減少，從而有效提高計(jì)算效率。 將復(fù)變量重構(gòu)核粒子法應(yīng)用于勢(shì)問題，提出了勢(shì)問題的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。該方法的優(yōu)點(diǎn)是可取較少的節(jié)點(diǎn)，在同等精度下，相比傳統(tǒng)的重構(gòu)核

3、粒子法減小了計(jì)算量；而在同等節(jié)點(diǎn)分布時(shí)，相比傳統(tǒng)的重構(gòu)核粒子法提高了精度。 在穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的基礎(chǔ)上，將復(fù)變量重構(gòu)核粒子法應(yīng)用于瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的求解，結(jié)合瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的Galerkin積分弱形式，建立了瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。 將復(fù)變量重構(gòu)核粒子法應(yīng)用于彈性力學(xué)問題，對(duì)其控制方程的等效積分弱形式，采用罰函數(shù)法施加本質(zhì)邊界條件，建立了彈性力學(xué)的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，推導(dǎo)了相應(yīng)的計(jì)算公式。彈

4、性力學(xué)的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法具有求解精度高、可消除體積閉鎖現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)。 將復(fù)變量重構(gòu)核粒子法推廣應(yīng)用于求解彈性動(dòng)力學(xué)問題，由Galerkin積分弱形式得到離散系統(tǒng)求解方程，采用Newmark時(shí)間積分方案，并采用罰函數(shù)法施加本質(zhì)邊界條件，建立了彈性動(dòng)力學(xué)的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法，推導(dǎo)了相應(yīng)的公式。 在彈性力學(xué)的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法的基礎(chǔ)上，在小變形假設(shè)的前提下，采用增量形式的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法進(jìn)行插值，利用增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表

5、征材料的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，采用罰因子修正能量變分方程式以施加本質(zhì)邊界條件，數(shù)值實(shí)現(xiàn)中采用了Newton-Raphson增量迭代法，提出了基于增量本構(gòu)關(guān)系的彈塑性力學(xué)的復(fù)變量重構(gòu)核粒子法。算例表明，復(fù)變量重構(gòu)核粒子法在求解彈塑性問題時(shí)具有穩(wěn)定性好、收斂快的優(yōu)點(diǎn)。由于復(fù)變量重構(gòu)核粒子法的形函數(shù)不具有Kronecker Delta函數(shù)特性，因此邊界條件的處理是復(fù)變量重構(gòu)核粒子法實(shí)施中的一個(gè)難點(diǎn)。本文將復(fù)變量重構(gòu)核粒子法和有限元法進(jìn)行了耦合，提出