含孔電致伸縮介質(zhì)力電耦合問(wèn)題研究.pdf

1、電致伸縮介質(zhì)因其具有低老化、遲滯小、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于微位移傳感器、驅(qū)動(dòng)器，能量采集器等智能器件。由于器件在制造過(guò)程中難免會(huì)有缺陷，例如微裂紋，孔洞、夾雜等，因此電致伸縮介質(zhì)的失效行為歷來(lái)多受學(xué)者關(guān)注。本文應(yīng)用理論和數(shù)值的方法，系統(tǒng)地研究了電致伸縮介質(zhì)的機(jī)-電耦合理論，以及含缺陷電致伸縮介質(zhì)的機(jī)電耦合問(wèn)題。論文主要工作如下：
　　(1)本文第一章主要介紹了電致伸縮效應(yīng)，以及電致伸縮介質(zhì)力電耦合行為的研究現(xiàn)狀，并指出了其中有待

2、進(jìn)一步研究之處。
　　(2)基于諸多電介質(zhì)力電彈性理論，以及各向同性電致伸縮介質(zhì)力電彈性理論，本文第二章詳細(xì)討論了各向異性電致伸縮介質(zhì)的力電彈性理論。首先基于電磁場(chǎng)方程組的Minkowski四維張量表述與Lorentz變換，給出了電磁場(chǎng)作用在電介質(zhì)上的體積力、力偶矩，以及能量。隨后將所得結(jié)果退化到三維非相對(duì)論的情形，仿照傳統(tǒng)純彈性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的構(gòu)建方法，研究了各向異性電致伸縮介質(zhì)在有限變形下的平衡方程、幾何方程、能量方程，以及本構(gòu)

3、方程，且對(duì)本構(gòu)方程的客觀性作了驗(yàn)證，并討論了介質(zhì)不同對(duì)稱性對(duì)本構(gòu)方程的影響。
　　(3)在此基礎(chǔ)之上，本文第三章回顧了含單個(gè)橢圓孔無(wú)限大各向同性電致伸縮介質(zhì)的廣義平面應(yīng)力問(wèn)題。對(duì)此經(jīng)典問(wèn)題的回顧主要是為了：(a)對(duì)比本文所提出的本構(gòu)方程與傳統(tǒng)本構(gòu)方程所得到的結(jié)果；(b)討論廣義平面應(yīng)力問(wèn)題的兩種不同定義；(c)討論在引入電磁場(chǎng)體積力后實(shí)驗(yàn)測(cè)量中不同零應(yīng)力狀態(tài)的定義，以及相應(yīng)電致伸縮系數(shù)的計(jì)算；(d)討論電場(chǎng)直接作用在電致伸縮介質(zhì)上

4、和電場(chǎng)作用在環(huán)境介質(zhì)上這兩種邊界條件對(duì)應(yīng)力集中的影響；(e)討論應(yīng)力應(yīng)變引起的極化，并與傳統(tǒng)解耦做法中電場(chǎng)本身引起的極化作對(duì)比，估算解耦做法所產(chǎn)生的誤差。
　　(4)隨后，本文又研究了含單個(gè)橢圓孔無(wú)限大各向異性電致伸縮介質(zhì)的廣義平面應(yīng)力問(wèn)題。其所采用的方法依然是解耦的做法和復(fù)變函數(shù)法。與各向同性不同的是，即使是在解耦的情形下，Cauchy應(yīng)力張量與Minkowski應(yīng)力張量都是非對(duì)稱的。同時(shí)還涉及到電場(chǎng)復(fù)參量和應(yīng)力場(chǎng)復(fù)參量對(duì)通解形

5、式的影響。此外，邊界條件的形式也變得復(fù)雜。
　　(5)因一直以來(lái)鮮有討論各向同性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問(wèn)題的耦合解，更無(wú)討論各向異性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問(wèn)題的耦合解，因此本文最后在第五章研究這一問(wèn)題的耦合解。首先從虛功原理的角度出發(fā)，提出了具有一般性的各向異性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問(wèn)題的有限單元法，利用ABAQUS用戶子程序UEL構(gòu)建了三維六面體八節(jié)點(diǎn)與二十節(jié)點(diǎn)電致伸縮單元。隨后研究了含有單個(gè)或兩個(gè)橢圓孔三維有限大各向同性電致伸縮介質(zhì)

6、(PMNT和KNTN)在純電場(chǎng)作用下的力電耦合問(wèn)題。通過(guò)對(duì)比解耦的有限元解與解耦的理論解，在一定程度上說(shuō)明了有限元程序的可靠性。而通過(guò)對(duì)比解耦的有限元解與耦合有限元解說(shuō)明了傳統(tǒng)解耦的做法會(huì)引起較大的誤差。這種誤差的大小取決于所加的電載荷和電致伸縮介質(zhì)的性能。從而說(shuō)明電致伸縮介質(zhì)力電耦合問(wèn)題一般需要研究耦合解。
　　本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有：
　　(1)基于各向異性電致伸縮介質(zhì)的機(jī)電耦合理論，系統(tǒng)地推導(dǎo)了在考慮電場(chǎng)產(chǎn)生的體積力偶和體

7、積力的情形下的平衡方程、幾何方程，以及本構(gòu)方程，并分別給出了在不同各向異性下電致伸縮系數(shù)矩陣與彈性系數(shù)矩陣的形式；
　　(2)基于精確的邊界條件，首次給出了含有橢圓孔各向異性電致伸縮介質(zhì)在機(jī)電載荷作用下二維問(wèn)題的理論解；
　　(3)首次提出了電致伸縮介質(zhì)在力電載荷作用下三維問(wèn)題耦合有限單元法的基本理論，并基于ABAQUS的二次開發(fā)平臺(tái)，利用ABAQUS用戶自定義子程序UEL與UVARM，首次編寫了一個(gè)完整的電致伸縮單元，實(shí)現(xiàn)