Delocalized解析撓率和對(duì)稱(chēng)雙線(xiàn)性撓率.pdf

1、假設(shè)M是一個(gè)黎曼閉流形，F(xiàn)是M上的酉的平坦叢，則我們有Reidemeister撓率。如果H*（M，F(xiàn)）=0，則Reidemeister撓率是一個(gè)實(shí)數(shù)。如果H*（M，F(xiàn)）≠0，則我們可以在detH*（M，F(xiàn)）上定義Reidemeister度量。它們都是拓?fù)洳蛔兞?，而且是第一個(gè)同胚不變而不是同倫不變的拓?fù)洳蛔兞?。?971年，Ray和Singer問(wèn)有沒(méi)有解析定義的撓率，并且他們定義了著名的解析撓率。他們證明了這個(gè)解析撓率不依賴(lài)于M的黎曼度量

2、，所以他們猜測(cè)解析撓率等于Reidemeister撓率。后來(lái)這個(gè)猜測(cè)分別獨(dú)立地被Cheeger和Müller證明。在1992年，Bismut和張把它推廣到一般的平坦叢的情形。因?yàn)檫@篇論文的工作都是在Bismut和張的框架進(jìn)行的，所以下面我們回憶一下Bismut-張定理。
　　 本文通過(guò)對(duì)Bismut-Zhang關(guān)于Ray-Singer解析撓率的方法的研究，我們得到了解析撓率方面的一些新結(jié)果.
　　 在[31]中，通過(guò)考慮

3、覆蓋群中的共軛類(lèi)，Lott引進(jìn)了delocalized跡的概念，然后他定義和研究了一些解析定義的delocalized L2-不變量，例如delocalized L2-Betti數(shù)，delocalized L2-解析撓率.在本文的第一章，綜合原始的Bismut-Zhang方法（[12]，[13]）和它的L2的推廣（[50]），我們定義了delocalized L2-組合撓率，并且得到了關(guān)于它的Cheeger-Müller型定理.