一類具有晶場相互作用的量子Ising模型的嚴格解.pdf

1、本論文嚴格求解了一類具有晶場相互作用的量子Ising模型。包括自旋為1的在各向異性晶體場中的量子Ising模型和混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫向和縱向晶體場的一維量子Ising模型，近鄰相互作用是均勻的，也可以是交替變化的。這類模型是凝聚態(tài)物理中少有的可嚴格求解的模型，揭示了低維量子自旋系統(tǒng)豐富的物理相圖和量子行為，為實驗上混自旋磁性材料的合成和研究提供理論上的依據(jù)，也為尋求其他混自旋或高維量子自旋模型的嚴格解提供新的思路。本文的

2、主要研究工作如下:
　　一、自旋為1的一維量子Ising模型的嚴格解
　　本文介紹了自旋為1的有各向異性晶體場的量子Ising模型，在分析了此模型的一般性質的基礎上，結合Jordan-Wigner變換等解析方法，嚴格求解了自旋為1的量子Ising均勻鏈及二聚化鏈，給出這兩種情況下的基態(tài)能量、激發(fā)能譜等基態(tài)性質。在此基礎上，利用配分函數(shù)從數(shù)值上嚴格給出模型的內(nèi)能、熵和比熱等熱力學量。還給出了基態(tài)相圖，結果表明隨著晶體場二聚化強

3、度不同會呈現(xiàn)一系列量子相變現(xiàn)象，量子臨界點也可精確得到。
　　二、混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫向和縱向晶體場的量子Ising均勻鏈的基態(tài)性質的嚴格解
　　此模型存在一種隱藏的守恒量，即空穴數(shù)目。這里將自旋本征值m=0的格點稱為一個空穴?？昭〝?shù)是守恒量，它與模型中各種參數(shù)的取值無關。本文的中心思想是把整個系統(tǒng)的希爾伯特空間按照這種好量子數(shù)劃分為一系列子空間，每個子空間對應一個固定空穴數(shù)目的子系統(tǒng)，通過分別求解各個子系統(tǒng)

4、，則整個系統(tǒng)的性質就由這些子系統(tǒng)的性質共同決定。由于系統(tǒng)的基態(tài)總是處于無空穴的子空間中，通過Jordan-Wigner變換等可以將基態(tài)時混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫向和縱向晶體場的量子Ising模型嚴格映射到自旋為1/2的橫場Ising模型，而后者是可以精確求解的。然后嚴格對角化所有用空穴數(shù)目標記的子系統(tǒng)，最后用數(shù)值方法及解析方法得到本征態(tài)及激發(fā)能譜。嚴格得到了基態(tài)能量、最小能隙、橫向磁矩、橫向磁化率、最近鄰縱向自旋-自旋關聯(lián)函

5、數(shù)及基態(tài)相圖。我們得到的重要結論是此模型當縱向晶體場為正值時，對任意有限的橫向晶體場，系統(tǒng)沒有量子臨界點，系統(tǒng)處于量子有序相，與系統(tǒng)取何種邊界條件無關。
　　三、混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫縱向晶體場的量子Ising交替變化鏈的基態(tài)性質的嚴格解
　　利用與研究均勻鏈同樣的方法我們可以得到當近鄰相互作用交替變化時此系統(tǒng)的基態(tài)性質的嚴格結果。我們發(fā)現(xiàn)當縱向晶體場為正值時，系統(tǒng)同樣沒有量子無序相。交替變化鏈與均勻鏈相比只是

6、前者會從量值上改變系統(tǒng)的基態(tài)性質，而不會出現(xiàn)新的量子相變現(xiàn)象。與自旋為1/2或自旋為1的量子Ising二聚化鏈迥然不同，后者會隨著二聚化參數(shù)的不同而出現(xiàn)一系列量子相變現(xiàn)象。
　　四、混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫縱向晶體場的量子Ising均勻鏈的熱力學性質
　　在基態(tài)性質已知的基礎上給出計算配分函數(shù)的迭代方法，通過無空穴時子系統(tǒng)的配分函數(shù)，可以處理對所有各種可能的空穴構形的統(tǒng)計求和。熱力學量如自由能、內(nèi)能、熵及比熱都可

7、以由配分函數(shù)來嚴格得到。我們發(fā)現(xiàn)比熱在低溫時呈現(xiàn)一個尖峰，而低溫時系統(tǒng)恰好由空穴激發(fā)占主導地位，由此我們得出結論空穴加強了熱漲落效應。
　　本論文首次得到混自旋s=1/2與S=1的同時存在橫縱晶體場的一維量子Ising模型的嚴格解。由于空穴數(shù)是一個好量子數(shù)，通過Jordan-Wigner變換等方法將其嚴格映射到自旋為1/2的交替變化橫場Ising模型來精確求解。得到基態(tài)能量、激發(fā)能譜和基態(tài)相圖等基態(tài)性質。在基態(tài)能量已精確求解的基礎