石墨烯中的理論研究.pdf

1、石墨烯是由碳原子構(gòu)成的二維單層六邊形格點(diǎn)，自2004年發(fā)現(xiàn)以來(lái)，它就引起了物理學(xué)界的廣泛關(guān)注，成為一個(gè)重要的基礎(chǔ)研究方向，在石墨烯的理論研究中，學(xué)術(shù)界主要采用兩個(gè)模型：緊束縛近似模型和有效質(zhì)量理論，在本文中，我們分別從這兩個(gè)角度討論了不同的關(guān)于石墨烯的性質(zhì).
　　 首先，以緊束縛近似為基礎(chǔ)，本文第二章中討論了量子群在Hofstadter問(wèn)題中的循環(huán)表示，并將之推廣應(yīng)用到石墨烯，得到以恒定磁場(chǎng)中石墨烯的能量本征態(tài)為基的量子群循環(huán)表

2、示.為了得到石墨烯中的磁平移對(duì)稱性算符，本文先將石墨烯的Hamiltonian取平方，于是Hamiltonian便變成了一個(gè)三角形格點(diǎn)的Hamiltonian，然后將這個(gè)Hamiltonian與方形晶格的磁平移對(duì)稱性比較，最終得到了石墨烯中的磁平移對(duì)稱性算符.在磁平移對(duì)稱性基礎(chǔ)上，由Heisenberg-Weyl對(duì)易關(guān)系，我們進(jìn)一步得到一組量子群的算符，同時(shí)我們發(fā)現(xiàn)了以能量本征態(tài)為基的循環(huán)表示，并根據(jù)這一表示討論了在石墨烯中的Hofst

3、adter問(wèn)題的能級(jí)簡(jiǎn)并密度，
　　 接下來(lái)的工作都是基于石墨烯的有效質(zhì)量理論，本文第三章中通過(guò)對(duì)石墨烯的有效質(zhì)量理論-Dirac方程的求解，討論了包含PN結(jié)的石墨烯中電子運(yùn)動(dòng)的Aharonov-Bohm效應(yīng)，其中電子運(yùn)動(dòng)的路線利用石墨烯中PN結(jié)的特性來(lái)構(gòu)成一個(gè)環(huán)路，最終得到局域流密度相對(duì)于磁通的變化.在主流的研究中，關(guān)于石墨烯的Aharonov-Bohm效應(yīng)一般強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：1)主要討論環(huán)形的石墨烯系統(tǒng)，2)強(qiáng)調(diào)南于磁通引起的va

4、lley能量簡(jiǎn)并的破缺所導(dǎo)致的物理效應(yīng)，與主流的研究不同的是，我們利用了石墨烯中PN結(jié)的電子負(fù)折射透鏡的性質(zhì)，利用幾個(gè)PN結(jié)構(gòu)成了電子運(yùn)動(dòng)的一個(gè)閉合路線，然后在中間加入磁通，從而討論Aharonov-Bohm效應(yīng)的可能性，我們的討論結(jié)果顯示了了Dirac方程的相對(duì)淪性質(zhì)對(duì)Aharonov-Bohm效應(yīng)的影響.
　　 本文第四章根據(jù)Landauer公式，計(jì)算了含有兩個(gè)勢(shì)阱的石墨烯帶狀模型中的電導(dǎo)，得到由于電子經(jīng)過(guò)勢(shì)阱之間的區(qū)域所構(gòu)

5、成的干涉效應(yīng)對(duì)電導(dǎo)的影響.本部分是基于Quantum-limited shot noise in graphene， Phys. Rev. Lett.96，246802(2006)的文章，存該文獻(xiàn)中，討論了含一個(gè)勢(shì)阱的石墨烯帶狀模型中的電導(dǎo)及Fano因子(也就是電導(dǎo)的漲落系數(shù))，發(fā)現(xiàn)在這種情況下，1)存在一個(gè)恒定的電導(dǎo)率，這是在普通的完美品格模型中所沒(méi)有的，2)Fano因子和無(wú)序金屬的相同，本文將該文獻(xiàn)的討論推廣到兩個(gè)勢(shì)阱的情況，結(jié)果發(fā)