復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)輸運(yùn)性質(zhì)的研究.pdf

1、從社會網(wǎng)絡(luò)到自然和技術(shù)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)上的輸運(yùn)都是網(wǎng)絡(luò)研究的中心問題。例如，流行病的傳播、謠言和交通運(yùn)輸是社會網(wǎng)絡(luò)上輸運(yùn)問題的典型代表，英特網(wǎng)上信息包的傳遞則是技術(shù)網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)問題。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流在節(jié)點(diǎn)是否守恒，我們大致可以把輸運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分為兩類：一類是遵從物質(zhì)守恒原理的，另一類則不遵從物質(zhì)守恒原理。例如，網(wǎng)絡(luò)上的流行病傳播過程中流過節(jié)點(diǎn)的流是不守恒的，流行病傳播的過程是一個個節(jié)點(diǎn)被感染的過程；相比之下，在交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中除了源點(diǎn)和匯點(diǎn)其它各個節(jié)點(diǎn)的流都

2、是守恒的。
　　 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對于網(wǎng)絡(luò)輸運(yùn)有著重要的影響。相比傳統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)而言，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)得到了更多的關(guān)注，因?yàn)椴粌H無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)獨(dú)特的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更接近實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，例如很多社會網(wǎng)絡(luò)和科技網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度的特性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布為P(K)～k-γ，其中k是節(jié)點(diǎn)的度。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布為冪率分布表明該網(wǎng)絡(luò)中存在度很大的節(jié)點(diǎn)，同時網(wǎng)路中絕大多數(shù)的節(jié)點(diǎn)的度都比較小。同無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)相比，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)之間則以同一概率

3、相連接，也就是說節(jié)點(diǎn)的度分布存在一個中心值。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定了網(wǎng)絡(luò)上的輸運(yùn)行為，例如人們開始關(guān)注網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對流行病傳播的速率和模式的影響；對于網(wǎng)絡(luò)流，在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的一種反常的輸運(yùn)已經(jīng)被研究，發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)比隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)有著更加高的輸運(yùn)效率；運(yùn)用重正化群方法，發(fā)現(xiàn)了生物網(wǎng)路上輸運(yùn)的無標(biāo)度行為。發(fā)現(xiàn)交通網(wǎng)絡(luò)輸運(yùn)的效率可以通過阻斷某條街道來提高。
　　 網(wǎng)路的一種重要的拓?fù)湫再|(zhì)是度相關(guān)性。如果網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)偏向于連接度大的節(jié)點(diǎn)，

4、度小的節(jié)點(diǎn)偏向于連接度小的節(jié)點(diǎn)，那么該網(wǎng)絡(luò)具有正的度關(guān)聯(lián)系數(shù)。如果網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)偏向于和度小的節(jié)點(diǎn)相連，那么該網(wǎng)絡(luò)具有負(fù)的度關(guān)聯(lián)系數(shù)。我們在很多實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)了這種拓?fù)湫再|(zhì)：一般來說，社會網(wǎng)絡(luò)的度關(guān)聯(lián)性為正，而技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)的度關(guān)聯(lián)性為負(fù)。度關(guān)聯(lián)性這種結(jié)構(gòu)對于網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)起著重要的作用。如對于流行病的傳播，已經(jīng)證明在具有正的度關(guān)聯(lián)系數(shù)的網(wǎng)絡(luò)沒有流行病傳播閾值。但是這種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對于網(wǎng)絡(luò)流的作用還不清楚。理解和掌握這一拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對于

5、網(wǎng)絡(luò)流的作用，不僅對傳統(tǒng)的交通運(yùn)輸和生物網(wǎng)絡(luò)的研究有幫助，而且對網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計也有一定的指導(dǎo)作用。綜上所述我們提出兩個問題：度-度關(guān)聯(lián)系數(shù)是提高還是降低了網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)效率?能否通過改變度關(guān)聯(lián)系數(shù)來提高網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)效率?
　　 在這篇論文中，我們主要研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)行為和度相關(guān)性之間的關(guān)系。我們通過研究發(fā)現(xiàn)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)效率可以通過網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)性來控制，但是這一方法對隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)卻不適用。另外，我們還研究了無標(biāo)度電導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的累

6、計分布函數(shù)的冪率尾。我們發(fā)現(xiàn)冪率尾的無標(biāo)度指數(shù)和度關(guān)聯(lián)系數(shù)之間存在著一定的關(guān)系。運(yùn)用分支過程的方法，我們做了理論上的解析。我們的結(jié)果表明度小的節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)中起了重要的作用。我們認(rèn)為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上表現(xiàn)出來的和度關(guān)聯(lián)系數(shù)相關(guān)的特殊輸運(yùn)行為，來源于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度分布的不均勻性。我們的研究提供了一種新的改變無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)輸運(yùn)效率的方法，同時希望我們的研究能為高效率的輸運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計提供幫助。
　　 這篇論文的第一章我對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)這門學(xué)科做了簡單

7、的介紹。第二章我解釋了幾個關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重要的概念，還介紹了一些圖論的基本知識。這些知識的了解，對我們下面章節(jié)的理解有著重要的作用。第三章，我們給出了幾個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)個基本模型。第四章是我的科研的主要內(nèi)容。在這一章的第二節(jié)中，我給出了網(wǎng)絡(luò)流的表達(dá)公式和計算方法；在第三節(jié)中，詳細(xì)講述了如何構(gòu)建度-度完全不相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)和度-度有相關(guān)性的網(wǎng)絡(luò)；第四、第五節(jié)是本章的主要內(nèi)容，我分別研究了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的輸運(yùn)特性；在第六節(jié)我給出了兩個實(shí)證系統(tǒng)；最