非均勻chemostat中非單食物鏈模型正解分析.pdf

1、chemostat模型(又稱恒化器模型)廣泛應(yīng)用于微生物培養(yǎng)、廢料處理、生物制藥、食品加工等領(lǐng)域，只要適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)恒化器內(nèi)各個(gè)反應(yīng)物的濃度或者調(diào)節(jié)其它控制參數(shù)就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo).借助于數(shù)學(xué)方法對(duì)這類(lèi)系統(tǒng)進(jìn)行建模、分析、控制和優(yōu)化，這對(duì)恒化器的設(shè)計(jì)、生產(chǎn)成本的降低等都有著十分重要的意義. 本文主要研究一類(lèi)帶有Beddington-DeAngelis和Michaelis-Menten型功能反應(yīng)函數(shù)的未攪拌的chemostat非單食物

2、鏈模型，系統(tǒng)中包含了一個(gè)營(yíng)養(yǎng)基，兩個(gè)競(jìng)爭(zhēng)物種和一個(gè)捕食物種，競(jìng)爭(zhēng)物種的生長(zhǎng)依賴于營(yíng)養(yǎng)物和捕食物種的濃度.模型由一組反應(yīng)擴(kuò)散方程來(lái)描述：St=Sxx-m1uf1(S,u)-m2vf2(S,v),(x,t)∈(0，1)×(0,∞),ut=uxx+m1uf1(S,u)-m2wf3(u,w),(x,t)∈(0,1)×(0,∞),(1)ut=vxx+m2vf2(S,v),(x,t)∈(0,1)×(0,∞),wt=wxx+mawfa(u,w),(x

3、,t)∈(0,1)×(0,∞),邊界條件為Sx(0,t)=-1,Sx(1,t)+γS(1,t)=0,t＞0,ux(0,t)=0,ux(1,t)+γu(1,t)=0,t＞0,(2)vx(0,t)=0,vx(1,t)+γv(1,t)=0,t＞0,wx(0,t)=0,wx(1,t)+γw(1,t)=0,t＞0,初始條件為S(x,0)=S0(x)≥0,x∈(0,1),u(x,0)=u0(x)≥0,()0,x∈(0,1),(3)v(x,0)=v0

4、(x)≥0,()0,x∈(0,1)，w(x,0)=w0(x)≥0,()0,x∈(0,1),其中五(p，q)=p/(1+αip+βiq).S(x，亡)，u(x，t)，v(x，t)，w(x，t)分別描述的是營(yíng)養(yǎng)基S，物種u，v，w的濃度.m1，m2和m3分別是物種u，v和w的最大生長(zhǎng)率.αi＞0，βi≥0，i=1，2，3.本文分四部分就chemostat非單食物鏈模型解的性質(zhì)進(jìn)行了討論. 第一章系統(tǒng)地介紹chemostat模型之競(jìng)爭(zhēng)

5、和捕食模型的研究狀況，回顧了和本文相關(guān)的一些研究方法.同時(shí)就非單鏈系統(tǒng)的研究背景，研究方法和已經(jīng)得到的一些經(jīng)典結(jié)果做了綜述. 第二章討論了(1)-(3)的帶Beddington-DeAngelis功能函數(shù)的平衡態(tài)系統(tǒng).運(yùn)用極值原理，上下解方法，錐映射不動(dòng)點(diǎn)理論等方法討論了該系統(tǒng)解的一些性質(zhì)，并給出了一個(gè)正解存在的充分條件. 第三章討論了系統(tǒng)(1)-(3)帶Michaelis-Menten功能函數(shù)解的漸近行為.運(yùn)用極值原理