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文檔簡介
1、相比較傳統(tǒng)的最小二乘法而言,總體最小二乘法同時考慮了觀測向量及系數(shù)矩陣中含有的誤差,以所有隨機(jī)變量改正數(shù)的平方和最小為準(zhǔn)則,對所有的隨機(jī)變量進(jìn)行最小化約束。近年來,總體最小二乘方法已經(jīng)發(fā)展成為一種全新數(shù)據(jù)處理方法,并且廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域當(dāng)中。但是,在一些測量數(shù)據(jù)處理問題中,如果僅采用簡單的總體最小二乘方法,仍然存在一些不足。例如在基于多項式曲面擬合的GPS高程轉(zhuǎn)換問題中,傳統(tǒng)的方法通常是將轉(zhuǎn)換參數(shù)的計算與高程異常待定點的高程異常計算分
2、為兩步,雖考慮了建模部分的高程異常已知點組成的系數(shù)矩陣中的誤差,但是忽略了高程異常待定點的坐標(biāo)值的誤差。
本文針對上述測量數(shù)據(jù)處理中存在的一些不足,主要研究的內(nèi)容包括:
1)敘述了最小二乘、總體最小二乘、加權(quán)總體最小二乘基本思想以及各方法在測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用,介紹了總體最小二乘擬合推估方法的基本原理,并給出了該方法解算的過程;
2)在無縫三維基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換理論的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了總體最小二乘擬合推估法在二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
3、中的應(yīng)用,通過模擬算例,與其他常用方法進(jìn)行比較,驗證了該方法的可行性和有效性;
3)針對目前基于二次多項式曲面擬合法的GPS高程轉(zhuǎn)換問題中存在的一些不足,本文采用總體最小二乘擬合推估法對轉(zhuǎn)換參數(shù)與待定點高程異常進(jìn)行計算,并推導(dǎo)出了GPS高程轉(zhuǎn)換聯(lián)合模型協(xié)方差矩陣的計算公式,給出了算例模擬及解算步驟,通過與其它已有的方法比較,論證本文所采用的方法的有效性;
4)介紹了GM(1,1)聯(lián)合模型,并采用總體最小二乘擬合推估解
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