幾何函數(shù)理論中的一些新子類.pdf

1、在S．Ruscheweyh利用Hadamard積定義了解析函數(shù)的Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)后，許多學(xué)者相繼研究了與Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)有關(guān)的單葉或多葉的解析函數(shù)類，如Goel和Sohi，Noor，Yang和Liu等．近年來(lái)，基于不同的線性算子，某些P葉解析函數(shù)類或亞純函數(shù)類的性質(zhì)和特征被廣泛研究，如Srivastava和Patel，Liu和Srivastava等． 本文的主要內(nèi)容分為兩個(gè)部分即第一部分“與超幾何函數(shù)相關(guān)的亞純函

2、數(shù)的新子類”和第二部分“一類具有Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)的解析函數(shù)”．這兩部分分別研究了亞純函數(shù)和解析函數(shù)的新子類的各種性質(zhì)．在本文的第一部分中，我們利用超幾何函數(shù)，qFs(a1,a2,…aq；β1,β2…βs；z)定義了P葉亞純函數(shù)hp(a1，…aq；β1，…βs；z)，即并利用亞純函數(shù)hp(a1,a2…aq；β1,β2…βs；z)定義了作用于亞純函數(shù)類的線性算子Hp,q,5(a1),即令∑p表示形如且在去心單位開圓盤D上解析的P葉亞

3、純函數(shù)類，其中利用Hadamard積定義線性算子其中“*”表示Hadamard積或卷積． 首先，利用算子Hp,q,sp(a1)和解析函數(shù)的從屬關(guān)系，我們定義了亞純函數(shù)類∑p,k(g，s，a1；h)，和Kp,k(η；q，s，a1；h)，研究了這幾個(gè)函數(shù)類的各個(gè)包含關(guān)系．并給出了當(dāng)時(shí)相應(yīng)的結(jié)論和推論．同時(shí)考慮了在積分算子Dλ,p作用下，函數(shù)類∑pk(q,s,a1；h)，Kp，k(q，s，a1；h)，的不變性．并且討論了亞純函數(shù)類∑p

4、，k(q，s，a1；h)，Kp，k(q，s，a1；h)的卷積性質(zhì)． 其次，研究了函數(shù)類Ωp(q，S，a1；A，B)中系數(shù)為正實(shí)數(shù)的函數(shù)類Ω+p(q，s，a1；A，B)給出了函數(shù)Ωp(q，s，a1；A，B)的充分必要條件，還考慮了函數(shù)類Ω+p(q，s，a1；A，B)中函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)模的估計(jì)及其星像函數(shù)和凸像函數(shù)的半徑． 最后，研究了f(z)(f(z)∈∑P)的鄰域性質(zhì)和部分和性質(zhì)．考慮了f(z)的δ-鄰域與函數(shù)類Ωp(q，

5、s，a1；A，B)及Ω+p(q，s，a1；A，B)的包含關(guān)系． 在本文的第二部分中，利用Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)定義了新的解析函數(shù)類Bn,p(h(z).μ，λ)，并在Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上利用Hadamard積定義了一個(gè)新算子即令A(yù),表示形如且在上解析的函數(shù)的全體，線性算子定義為：則當(dāng)m=-p+l，r=1時(shí)即為Ruscheweyh導(dǎo)數(shù)．研究了函數(shù)類Bn，p(h(z)，μ，λ)的性質(zhì)及Ap中函數(shù)在算子的作用下的各種性質(zhì)．