非線性動力學(xué)高精度數(shù)值法在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭擺耦合振動中的應(yīng)用.pdf

1、本篇論文對求解非線性動力系統(tǒng)高精度數(shù)值積分法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)。若非線性函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)存在,則給出解的積分表達(dá)式,計(jì)算得到按規(guī)定誤差要求的高精度數(shù)值解。不改變方程的本質(zhì),不作任何假設(shè)重構(gòu)了等價(jià)非線性常微分方程組,不需對非線性項(xiàng)進(jìn)行時(shí)間離散化,簡捷而又有廣泛的適應(yīng)性。其主項(xiàng)構(gòu)成線性化方程組,其它項(xiàng)則代表非線性函數(shù)高階余項(xiàng)而不涉及Taylor級數(shù)展開計(jì)算,給出該方程組初值問題的Duhamel卷積分解析表達(dá)式。在時(shí)間步長內(nèi)用Newton-Rap

2、hson法進(jìn)行數(shù)值迭代求解,在指定誤差內(nèi)快速收斂,逐步遞推獲得非線性常微分方程的瞬態(tài)響應(yīng)和全時(shí)域高精度數(shù)值解。積分解連續(xù)滿足微分方程組而不是在離散的步長端點(diǎn)上滿足代數(shù)方程組,打破了傳統(tǒng)用增量法在離散點(diǎn)上建立的代數(shù)方程組迭代求解,從而使傳統(tǒng)Euler型逐步積分法的各種差分格式算法改變成真正的積分格式算法。
　　 對于數(shù)值積分計(jì)算中矩陣指數(shù)函數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行了主要的討論,從計(jì)算精度和時(shí)效綜合考慮,采用精細(xì)積分法對矩陣指數(shù)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算

3、?；谝陨侠碚摵蛿?shù)值方法,計(jì)算了線性、非線性算例并進(jìn)行了分析,從具體算例可知該方法具有足夠的精確性。
　　 本篇論文在基于前人對彎曲振動,扭轉(zhuǎn)振動以及彎扭耦合振動研究的基礎(chǔ)上,建立了考慮不平衡偏心質(zhì)量和碰摩力的單盤轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動的運(yùn)動微分方程。并應(yīng)用本論文建立的高精度數(shù)值積分方法對碰摩轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振動的動力系統(tǒng)方程進(jìn)行分析及計(jì)算,研究了其復(fù)雜動力學(xué)行為。重點(diǎn)研究了擺振對系統(tǒng)的影響及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和偏心量變化對碰摩轉(zhuǎn)子彎扭擺耦合振