受限系統(tǒng)中孤子的傳輸性質(zhì)及其量子調(diào)控的研究.pdf

1、孤子是非線性科學(xué)中最為奇妙的現(xiàn)象之一。孤子描述相互作用的元激發(fā)已廣泛應(yīng)用于非線性光學(xué)、玻色-愛因斯坦凝聚、光子學(xué)、半導(dǎo)體電子學(xué)、等離子體、生物學(xué)、熱傳導(dǎo)、液晶等領(lǐng)域，形成孤子物理學(xué)。作為空間孤子的重要分支，空間光孤子是由于衍射效應(yīng)與非線性效應(yīng)達(dá)到平衡時，光束在沒有邊界的介質(zhì)環(huán)境中形成的一種自陷或自導(dǎo)的穩(wěn)定傳輸狀態(tài)。這種效應(yīng)存在于很多對光的非線性響應(yīng)機(jī)制不同的介質(zhì)之中，在傳輸過程中它的脈寬和幅度形狀保持不變，并且在運(yùn)動碰撞過程中可以產(chǎn)生分

2、裂、旋轉(zhuǎn)和融合等現(xiàn)象。空間光孤子的研究不僅可以使我們拓展和加深對基本物理現(xiàn)象的理解，而且更重要的是空間光孤子本身在全光控制、全光網(wǎng)絡(luò)和光電設(shè)備、量子傳輸和原子干涉測量等方面具有巨大的應(yīng)用前景，激發(fā)人們濃厚的興趣。
　　 另一重要方面，玻色-愛因斯坦凝聚中的孤子，是近幾十年來被廣泛關(guān)注的課題。它不僅提供了一個研究量子力學(xué)基本間題的宏觀系統(tǒng)，而且在量子計算，原子激光等領(lǐng)域有著光明的應(yīng)用前景。尤其是在平均場理論的框架下以Gross-P

3、itaevskii方程為模型的明、暗物質(zhì)波孤子，以及Bose-Einstein凝聚體中物質(zhì)波孤子的動力學(xué)行為的研究已經(jīng)成為人們研究的熱點(diǎn)。
　　 本論文的工作就是圍繞空間孤子來展開的，所取得的成果如下:
　　 1、研究強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的二維空間孤子群
　　 探討介質(zhì)中孤子的自相似性，對于認(rèn)識孤子傳輸規(guī)律有著重要意義。第二章中，首先引入強(qiáng)非局域非線性薛定諤方程模型，然后在極坐標(biāo)系下利用自相似技術(shù)求解此方程，得到

4、一個精確的庫墨-高斯(Kummer-Gauss)解析解，數(shù)值模擬與解析解的一致性表明，這種庫墨高斯孤子形成了一類空間孤子群。有趣的是，該類空間孤子波的剖面和它的脈寬不隨傳輸距離而變化，并且這種非局域孤子具有較大的相移。理論研究表明，在這種強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中可以激發(fā)低能量、高保真的信息載體—庫墨-高斯孤子群。
　　 2、理論上分析了圓柱形邊界條件下強(qiáng)非局域非線性介質(zhì)中的三維空間孤子群
　　 近來，非線性物理的一個全新的研

5、究領(lǐng)域—非局域孤子引起人們廣泛關(guān)注。該領(lǐng)域在理論研究和實(shí)驗(yàn)研究方面都取得輝煌的成績。鑒于介質(zhì)的非局域性依賴于其邊界條件和物理特性，因此我們可以通過介質(zhì)邊界條件的控制，從而對孤子的結(jié)構(gòu)和傳輸特性施加影響。第三章中，利用自相似方法研究了圓柱形邊界條件下強(qiáng)非局域非線性三維介質(zhì)中傳輸?shù)淖韵嗨撇?，我們獲得強(qiáng)非局域三維非線性薛定諤方程的自相似精確解，通過數(shù)值模擬，進(jìn)一步驗(yàn)證了其穩(wěn)定性。研究表明，在柱坐標(biāo)系中，強(qiáng)非局域非線性三維介質(zhì)中的孤子解由Bes

6、sel函數(shù)和Hermite-Gaussian函數(shù)構(gòu)成。它們在空間分布存在不同形式。
　　 3、研究了變系數(shù)三維非線性薛定諤方程的精確解
　　 多年來，變系數(shù)三維非線性薛定諤方程之所以成為人們研究的熱點(diǎn)，因?yàn)槠涫亲匀唤缙毡榇嬖诘姆蔷€性物理現(xiàn)象的重要方程，是非常重要的一類非線性模型。它描述自然界許多物理現(xiàn)象，如非線性光學(xué)中的光脈沖傳輸、玻色-愛因斯坦凝聚、等離子物理和流體力學(xué)等。第四章中，我們利用推廣的平衡原理和F-展開法研

7、究了變系數(shù)含損耗或增益的三維非線性薛定諤方程，得到了一類精確Jacobi橢圓函數(shù)解。在極限情況下，這些周期性Jacobi橢圓函數(shù)可以化簡為精確孤子解。分析發(fā)現(xiàn)這些解受衍射或色散系數(shù)、非線性系數(shù)、損耗或增益系數(shù)之間的關(guān)系的條件約束。該求解方法也可推廣到求解其它非線性數(shù)學(xué)物理方程。
　　 4、研究了波色—愛因斯坦凝聚中G-P方程的精確孤子解
　　 第五章中，我們利用推廣的平衡原理和F-展開法研究了在諧振勢下變系數(shù)含損耗或增益