混合鞅線性過程的泛函中心極限定理.pdf

1、在過去的二十多年中,計量經(jīng)濟學(xué)在其各個領(lǐng)域內(nèi)都取得了重要的發(fā)展。這不僅使計量經(jīng)濟學(xué)自身成為一門日趨重要的邊緣學(xué)科,也使得它在現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)中起著越來越重要的作用。計量經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展主要歸因于最新的統(tǒng)計理論的進展。然而,遺憾的是,目前大部分的研究中比較經(jīng)典的結(jié)果是基于誤差項為獨立同分布的情形或者鞅差序列情形,關(guān)于較為一般的相依情形研究相對較少。 由于在大部分的實際應(yīng)用領(lǐng)域中,尤其是在計量經(jīng)濟時間序列中,創(chuàng)新項通常不相互獨立,許多

2、研究者尋求各種方法刻劃創(chuàng)新項之間的相依性。鞅差序列和混合序列是最早被提出來的。然而,鞅差序列太特殊,不足以涵蓋一般情形。同時我們也注意到,基于混合序列的無窮個滯后項或預(yù)期項的函數(shù)所構(gòu)成的序列通常不滿足混合性質(zhì)。本論文將應(yīng)用概率極限理論的相關(guān)工具,對由混合鞅序列產(chǎn)生的線性過程的極限性質(zhì)進行討論。 混合鞅的定義最初是由McLeish仿照鞅的定義給出的,之后由Andrews給出推廣。令{Xn,n≥1}為定義在概率空間(Ω,() ,()

3、 )上的隨機變量序列。設(shè){ ()n,n≥1}為()的子σ-域序列,它關(guān)于n遞增。對于p>0,令‖X‖p=(E｜X｜p)1/P和En(X)=E(X｜ n)。 定義0.1令p>1,稱{Xn, ,n≥1}為Lp-混合鞅,如果存在非負實數(shù)序列{cn}和{μ(m)},滿足下列條件：μ(m)→0(m→∞),且對于所有的n≥1和m≥0,成立‖En-mXn‖≤μ(m)cn,‖Xn-En+mXn‖p≤μ(m+1)cn。 本文主要討論由L2

4、-混合鞅產(chǎn)生的線性過程的弱收斂性質(zhì)。 在第一章中,我們將介紹混合鞅的泛函中心極限定理,并且給出混合鞅序列加權(quán)和的弱收斂性以及證明,這對于第二章中證明由混合鞅產(chǎn)生的線性過程的部分和過程的弱收斂性具有很重要的作用。第一章的最后簡要介紹一下混合鞅的其他研究結(jié)果。 線性過程的泛函中心極限定理對于刻劃各種從計量經(jīng)濟模型的統(tǒng)計推斷問題中所導(dǎo)出的檢驗統(tǒng)計量的分布,起著至關(guān)重要的作用。有相當(dāng)多的文獻關(guān)于這-課題作了深入而細致的討論,其中

5、主要針對有關(guān)創(chuàng)新項的相依性和模型系數(shù)的各種不同假設(shè)條件下,部分和過程的極限分布形式。在第二章中,我們先介紹關(guān)于線性過程的一些經(jīng)典研究結(jié)果。 在第二章第二節(jié)中,我們討論了如下線性模型Zt=∑∞j=0θjXt-j, (1)其中{Xt,-∞