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文檔簡介
1、本文主要研究了以下三方面的問題:首先介紹了非線性演化方程的孤立子解,給出了新Jacobi橢圓函數(shù)法,形變映射法和改進(jìn)的截斷展開法及它們在非線性方程中的應(yīng)用。第二方面,介紹了達(dá)布變換(Darboux)基本思想及其在非線性發(fā)展方程族中的應(yīng)用。最后研究了孤子方程MKdV-Burgurs鞍點與結(jié)點。
本文由四章組成:第一章介紹了非線性發(fā)展方程的一般形式,孤立子產(chǎn)生的歷史背景,孤立子理論對非線性發(fā)展方程求解方法的影響,同時介紹了李群
2、理論對非線性發(fā)展方程顯示解求法的影響。第二章介紹了非線性發(fā)展方程的幾種求解方法及其應(yīng)用。其中,首先介紹了新Jacobi橢圓函數(shù)法,并以Zakharov方程為例說明了新Jacobi橢圓函數(shù)法的應(yīng)用,同時求得了Zakharov方程的12種橢圓方程解。其次,應(yīng)用形變映射法給出了一類MKdV方程精確解。其中,分別介紹了一類MKdV方程的孤波解,周期波解,冪函數(shù)解和Jacobi橢圓函數(shù)解。再次,介紹了形變映射法在求解變系數(shù)MKdV方程新的精確解中
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