Eight types of solvable complete Lie algebras.pdf

1、本文我們主要研究了帶quasifliform冪零根基的n+1(n>4)維可解李代數(shù)的導子代數(shù)的結(jié)構(gòu),給出了每個導子的具體表達式,進而找到了其中那些完備的可解李代數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)所有這種李代數(shù)中凡是中心為零的都是完備的。在參考文獻[1]中,作者計算出中心為零的帶quasifiliform冪零根基的n+1(n>4)維可解李代數(shù)共有八類,于是我們找到了八類可解完備李代數(shù)。本文主要構(gòu)成如下： 在引言中我們首先討論了可解李代數(shù)分類的意義。接著

2、介紹了完備李代數(shù)概念的提出、發(fā)展、意義及取得的成果,然后闡述了研究可解完備李代數(shù)的意義并介紹了所取得的一些成果。最后我們總結(jié)了本文主要所取得的結(jié)果。 第二節(jié),我們首先引入李代數(shù)中的一些基本概念。然后介紹了帶quasifiliform冪零根基N的(n+1)-維可解李代數(shù)的結(jié)構(gòu)以及N的外導子的結(jié)構(gòu)。在第三節(jié)我們通過計算發(fā)現(xiàn)：假設(shè)D是這種代數(shù)的外導子,那么D(N)∈N,也就是說D｜N是N的導子。易見,如果我們要計算D,則需要計算N的導

3、子代數(shù)。因此在此節(jié)的最后-部分我們計算出了N的導子代數(shù)。 第三節(jié),我們重點計算了帶quasifiliform冪零根基N的n+1(n>4)維中心為零的可解李代數(shù)g的外導子,并得到了由這些外導子生成的代數(shù)(記為Dergn+1,j)的結(jié)構(gòu)。 第四節(jié),我們首先計算了這種李代數(shù)的內(nèi)導子,得到了由這些內(nèi)導子生成的代數(shù)。然后通過和Dergn+1,j比較,我們找到了其中完備的那些可解李代數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)所有這種李代數(shù)中凡是中心為零的都是完備