基于多水平殘量空間方法.pdf

1、偏微分方程的數(shù)值解法作為科學(xué)工程計(jì)算的核心問題,而求解大規(guī)模的線性方程組又是偏微分方程數(shù)值解法研究的一個(gè)核心課題之一,在當(dāng)前的求解大規(guī)模的線性方程組的方法中,多重網(wǎng)格技術(shù)占據(jù)著舉足輕重的地位。對于特殊問題構(gòu)造特殊算法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)家和學(xué)者的研究熱點(diǎn),本篇碩士論文研究和介紹了基于多水平殘量空間的求解大規(guī)模代數(shù)方程組的一種新提出的方法。 本文共分三章.第一章首先介紹了多重網(wǎng)格技術(shù)產(chǎn)生的背景,然后通過一個(gè)簡單的模型問題介紹二重網(wǎng)格技術(shù)

2、的主要思想。簡單的說明了多重網(wǎng)格技術(shù)里涉及到的插值算子、限制算子以及粗網(wǎng)格上的離散算子構(gòu)造問題。在對二重網(wǎng)格技術(shù)的介紹基礎(chǔ)之后,給出了一般形式的幾何多重網(wǎng)格方法,例如V循環(huán),W循環(huán)以及完全多重網(wǎng)格(FMG)等幾種形式的算法描述。 第二章主要介紹了基于多水平殘量空間的方法。首先介紹了多水平殘量空間這一概念,然后對我們的殘量空間利用Gram-Schmidt正交化方法,得到一組相互共軛的基。然后我們把Petrov-Galerkin方法

3、(投影方法)相結(jié)合構(gòu)造出基于多水平殘量空間的Petrov-Galerkin方法,同時(shí)我們把這種方法從代數(shù)方程組的系數(shù)矩陣為對稱正定矩陣形式推廣到系數(shù)矩陣可逆但不要求對稱正定的情況,而且還對殘量空間進(jìn)行了擴(kuò)充,得到擴(kuò)充形式的算法。本章最后一部分介紹了多重網(wǎng)格共軛梯度法,而且給出了另外不同的部分正交化算法。 第三章中我們通過幾個(gè)數(shù)值算例介紹了基于多水平殘量空間方法在以及其擴(kuò)充形式的算法求解偏微分方程數(shù)值解中的應(yīng)用,我們主要把這些方法