ND序列最近鄰密度估計的相合速度.pdf

1、概率論發(fā)源于賭博,客觀地說就是從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性的學(xué)科.它不僅在各學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用,甚至已經(jīng)普及到人們的日常生活中,從上世紀(jì)二三十年代開始,概率論的發(fā)展非常快速,并且不斷有新的分支學(xué)科涌現(xiàn).而其主要的分支之一就是概率極限理論,概率極限理論甚至可以說是概率論其他分支和數(shù)理統(tǒng)計的重要基礎(chǔ).二十世紀(jì)三四十年代,很多人都努力的研究獨立同分布隨機(jī)變量序列的極限理論,并且取得了很多的成果,其相應(yīng)的理論已獲得完善的發(fā)展.但在實際的應(yīng)用中,

2、人們發(fā)現(xiàn)大部分的隨機(jī)變量以及隨機(jī)變量函數(shù)即使在很合理的假設(shè)下,要驗證一個隨機(jī)變量和隨機(jī)變量函數(shù)樣本的獨立性往往是很困難的.所以,人們想了很多方法去消取獨立性條件的限制,并且提出了各種混合序列,PA列、PQD列、NQD列、NA列、ND列等許多能真包含獨立隨機(jī)變量序列的相依列概念.
　　出于理論和實際應(yīng)用的需要,許多概率統(tǒng)計學(xué)家相繼提出并討論各種相依序列的收斂性質(zhì).如相依序列的弱收斂性、強(qiáng)收斂性、完全收斂性等等.另外概率密度函數(shù)是概率

3、論的最重要概念之一,在實際當(dāng)中所遇到的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),樣本總體的密度函數(shù)f的所屬類型是不知道的情況,因此關(guān)鍵是如何準(zhǔn)確的估計出總體的密度,而常用的密度估計方法有直方圖法、Rosenblatt法、核估計法和Loftsgarden和Quesenberry在1965年提出的最近鄰密度估計方法.但是所提出的密度估計與真實參數(shù)的相合程度是怎樣的呢?這就需要我們?nèi)λx取的估計進(jìn)行相合性的評估.我們知道隨機(jī)變量序列的強(qiáng)相合性是一種非常重要的收斂性質(zhì),我們

4、可以通過驗證最近鄰密度估計是否強(qiáng)相合于真實的參數(shù)進(jìn)而可推知最近鄰密度估計在一定程度上是否準(zhǔn)確估計出總體的密度.
　　Bozorgnia等在1993提出了ND序列的概念,由于它在滲透理論、多元統(tǒng)計分析等有廣泛應(yīng)用,有不少學(xué)者對它的性質(zhì)做了深入的研究,分別討了ND序列的完全收斂性、ND隨機(jī)變量列的指數(shù)不等式、ND序列加權(quán)和的強(qiáng)極限定理、ND樣本線性模型M估計的強(qiáng)相合性.本文在ND樣本下研究最近鄰密度估計的強(qiáng)相合速度,利用ND序列的矩不

5、等式以及ND序列的性質(zhì),給出了最近鄰密度估計強(qiáng)相合速度的充分條件并且獲得了ND樣本最近鄰密度估計的一致強(qiáng)相合速度.
　　本碩士論文是本人在前人的理論基礎(chǔ)上,對ND相依隨機(jī)變量序列最近鄰密度估計的相合性做了一些探討,相關(guān)結(jié)論改進(jìn)了前人的成果,獲得了有關(guān)這方面的一些結(jié)論.
　　第1章,在緒論中給出了本文的研究背景和論文結(jié)構(gòu).
　　第2章,在ND樣本下研究最近鄰密度估計的強(qiáng)相合速度,利用ND序列的矩不等式以及ND序列的性質(zhì),