粘彈性柱體問(wèn)題的對(duì)偶體系研究.pdf

1、該論文以工程中結(jié)構(gòu)模型的應(yīng)力松弛現(xiàn)象和蠕變現(xiàn)象為研究背景,對(duì)粘彈性力學(xué)柱體問(wèn)題進(jìn)行研究.研究工作得到了國(guó)家自然科學(xué)基金(19972014)的資助.論文通過(guò)研究,建立了粘彈性柱體問(wèn)題的哈密頓基本理論體系,即對(duì)偶體系.在辛體系下建立了一種辛本征解直接方法,將粘彈性力學(xué)求解方法和思路上升到一個(gè)新的平臺(tái).論文采用理論與計(jì)算相結(jié)合的研究方法,通過(guò)拉普拉斯變換將粘彈性力學(xué)問(wèn)題歸結(jié)為相空間的基本問(wèn)題,進(jìn)一步在相空間中引入辛體系.在辛系統(tǒng)中,問(wèn)題被化為

2、系列本征解問(wèn)題.借助于現(xiàn)代辛數(shù)學(xué)等工具,如辛正交關(guān)系和展開(kāi)原理等對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.采用解析、半解析方法等來(lái)解決粘彈性柱體問(wèn)題.在實(shí)行上述研究目的和方法時(shí),首先討論粘彈性力學(xué)的本構(gòu)關(guān)系,提出一種微分形式的三維基本本構(gòu)方程(Kelvin型,Maxwell型和三體型).引入對(duì)偶變量,進(jìn)一步建立使問(wèn)題化為在以混合變量組成的全狀態(tài)辛空間中的控制正則方程和初邊條件.研究了問(wèn)題在時(shí)域和相空間中的變換關(guān)系和求解方法.將問(wèn)題歸結(jié)為零本征值本征解和非零本征值

3、本征解問(wèn)題.利用對(duì)應(yīng)原理,經(jīng)過(guò)反變換得到粘彈性力學(xué)解答.從而形成一套求解粘彈性力學(xué)的方法.在得到粘彈性柱體問(wèn)題的零本征值和非零本征值解析解的基礎(chǔ)上,作為特例討論了粘彈性柱體單向拉伸問(wèn)題的Kelvin模型的蠕變現(xiàn)象以及Maxwell模型的應(yīng)力松弛現(xiàn)象.數(shù)值算例表明,所得到的應(yīng)變及應(yīng)力變化曲線較好的吻合了粘彈性材料的性質(zhì),驗(yàn)證了模型的合理性以及解答的正確性.同時(shí)也說(shuō)明了該方法的有效性.該文僅就粘彈性柱體問(wèn)題的對(duì)偶體系進(jìn)行了研究,而對(duì)整個(gè)粘彈