多角鏈關(guān)于拓撲指標的一些極值問題.pdf

1、如果一個簡單無向圖G=(V， E)的每個頂點代表分子中的一個原子，每條邊代表原子之間形成的化學鍵，這種圖就叫分子圖。眾所周知，圖論學科的產(chǎn)生與發(fā)展與化學分子圖的研究非常密切．分子拓撲指數(shù)以及分子圖的不變量的研究是現(xiàn)代化學圖論中最活躍的研究領(lǐng)域之一．對于化學分子圖的某些拓撲性質(zhì)，人們已經(jīng)得到了很多結(jié)果，其中有關(guān)數(shù)學方面的研究主要集中在覆蓋問題、非同構(gòu)計數(shù)問題、匹配計數(shù)、獨立點集計數(shù)與相關(guān)的排序問題等方面． 在圖論中，匹配數(shù)(在化學

2、上稱為Hosoya指標)、獨立集數(shù)(在化學上稱為Merrifield—Simmons指標)和Wiener指標是三個具有重要意義的圖參數(shù)．它們有著明顯的應用背景；是化學圖論中應用比較廣泛的拓撲指數(shù)，因而考慮相關(guān)的極值問題是很自然的．對于前兩個參數(shù)，[47]和[2]中已經(jīng)分別給出了四角鏈及六角鏈的一些結(jié)果，對于Wiener數(shù)，[67]給出了六角鏈的一些結(jié)果．本文主要把這些結(jié)果推廣到一般的多角鏈． 下面是本文的主要結(jié)果： 1．

3、在第二章中我們首先討論五角鏈關(guān)于κ—匹配數(shù)和κ—獨立集數(shù)等參數(shù)的極值問題．設(shè)An表示所有n階五角鏈的集合．對于任意的五角鏈an∈An，分別用mκ(An)和iκ(An)表示An的κ—匹配數(shù)和κ—獨立集數(shù)．我們證明了對于任意的五角鏈An∈An和任意的κ≥0，有mk(Z2n≤mκ(An)≤mκ(Z1n)，iκ(Z2n)≥iκ(An)≥iκ(Z1n)．對于所有的κ，不等式左邊等號成立僅當An=Z2n；對于所有的κ，不等式右邊等式成立僅當An=Z

4、1n．這里Z1n和Z2n分別表示第一類鏈和第二類鏈(見圖4(a)和4(b))． 2．在第三章中我們進一步討論了一般的h—多角鏈(h＞5)關(guān)于κ—匹配數(shù)和缸獨立集數(shù)等參數(shù)的極值問題．設(shè)An表示所有n階多角鏈的集合．對于任意的多角鏈An∈An，分別用mκ(An)和iκ(An)表示An的κ—匹配數(shù)和κ—獨立集數(shù)．我們證明了對于任意的多角鏈An∈An和任意的κ≥0，有mκ(Z2n)≤mκ(An)≤mκ(Z1n)，iκ(Z2n)≥iκ(A

5、n)≥iκ(Z1n)．對于所有的κ，不等式左邊等號成立僅當An=Z2n；對于所有的κ，不等式右邊等式成立僅當An=Z1n．這里Z1n和Z2n分別表示第一類鏈和第二類鏈(見圖6(a)和6(b))． 3．在第四章中我們給出了第二類鏈Z2n(見圖6(b))的匹配(系數(shù))多項式． 4．在第五章中我們討論了一般的h—多角鏈(h≥5)關(guān)于Wiener數(shù)的極值問題．設(shè)W(An)表示An的Wiener數(shù)，我們證明了對于任意的多角鏈An∈