圖的交叉數(shù)等圖論難題的研究.pdf

1、圖論是離散數(shù)學(xué)的一個重要分支,近二百多年來取得了迅猛發(fā)展,已經(jīng)應(yīng)用到各個領(lǐng)域,包括物理、化學(xué)、通訊科學(xué)、計算機技術(shù)、生物遺傳學(xué)等等.本文對圖論中的三個難題,即:圖的交叉數(shù)問題、圖的路徑層矩陣問題、不含3,4,5邊形的極圖問題的計算機算法進(jìn)行研究,將計算機構(gòu)造性證明和數(shù)學(xué)證明相結(jié)合,取得了較好的結(jié)果.圖的交叉數(shù)問題是在實際應(yīng)用中提出來的,在CAD領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用.已經(jīng)證明圖的交叉數(shù)是NP困難問題.本文對圖的交叉數(shù)進(jìn)行研究,對已有的計算圖的

2、交叉數(shù)的算法CNN的限界條件進(jìn)行了改進(jìn),利用改進(jìn)后的算法計算了頂點數(shù)不超過18的循環(huán)圖和頂點數(shù)不超過16的廣義Petersen圖的交叉數(shù),根據(jù)算法所構(gòu)造的相應(yīng)的好的畫法,得到了k不小于3時P(4k+2,2k)、P(4k+2,4)和k,m均不小于4時P(mk,k)的交叉數(shù)的上界;以及k不小于4,m不小于3時C(mk;{1,k})和當(dāng)n為不小于13的奇數(shù)時C(n;{1,[n/2-1]})的交叉數(shù)的上界.同時對圖的交叉數(shù)采用分組計數(shù)的方式進(jìn)行

3、計算.通過對不同的循環(huán)圖類設(shè)計相應(yīng)的不同的分組方式和交叉點計數(shù)函數(shù),成功確定了當(dāng)n為不小于8的整數(shù)時循環(huán)圖C(n;{1,3})、當(dāng)k為不小于3的整數(shù)時循環(huán)圖C(3k;{1,k})和當(dāng)n為不小于8的偶數(shù)時循環(huán)圖C(n;{1,n/2-1})的交叉數(shù)的下界,并最終確定了它們的值.具有相同路徑層矩陣的圖的問題是在藥品分析的實際應(yīng)用領(lǐng)域中提出來的,與圖的同構(gòu)問題緊密聯(lián)系.本文設(shè)計出了一種新的研究路徑層矩陣的方法,用計算機構(gòu)造具有一定特征的基本圖,

4、將4個相同的基本圖分別通過不同的方式兩兩連接,從而構(gòu)造一對具有相同路徑層矩陣的不同構(gòu)的圖,并對該方法的正確性進(jìn)行了數(shù)學(xué)證明.設(shè)計并實現(xiàn)了較好的構(gòu)造γ-正則基本圖的算法,利用該算法構(gòu)造出一個9個頂點的4-正則基本圖,并以此構(gòu)造出了一對18個頂點的沒有割點的具有相同路徑層矩陣的不同構(gòu)的4-正則圖,將具有相同路徑層矩陣的不同構(gòu)的4-正則圖的最小頂點數(shù)f(4)和具有相同路徑層矩陣的不同構(gòu)的無割點的圖的最小頂點數(shù)f<,2>的上界分別由44和31下