單模光纖傳輸模型孤波解的研究.pdf

1、本文主要從單模光纖傳輸模型一常系數(shù)和變系數(shù)非線性薛定諤方程出發(fā)，運用最近得到發(fā)展的求精確解的擴展的雙曲函數(shù)法、F-展開法、基于AKNS技術(shù)的Darboux變換方法等方法和求數(shù)值解的Adomian分解方法，求得了孤波解，研究了基本光孤波和雙孤波在單模光纖中的傳輸情況，為進一步實現(xiàn)超高速、大容量的光信息傳輸提供一定的理論依據(jù)。此外還運用擴展的雅可比橢圓函數(shù)展開法討論了可積的微分-差分非線性薛定諤方程(AL模型)。主要內(nèi)容如下： 第一

2、章主要介紹了光孤子的研究進展。第二章簡要地介紹了一些與光孤子有關(guān)的基本概念，其中包括光纖結(jié)構(gòu)和傳輸模、時間孤子和空間孤子的區(qū)別、包絡(luò)孤子和亮、暗孤子、色散效應(yīng)、非線性效應(yīng)、脈沖自變陡和孤子自頻移現(xiàn)象、以及Gordon-Haus效應(yīng)等概念。第三章中，對最近得到發(fā)展的求精確解的擴展的雙曲函數(shù)法、雅可比橢圓函數(shù)展開法、F-展開法、基于AKNS系統(tǒng)的Darboux變換方法等方法和求數(shù)值解的Adomian分解方法進行了簡單的介紹。 第四章

3、中首先我們用Adomian分解方法求解了標(biāo)準(zhǔn)非線性薛定諤方程iuz±1/2utt+|u|2u=0，討論了單孤子及其雙孤子的演化行為。結(jié)果表明亮、暗單孤子能無畸變地穩(wěn)定傳輸；選擇合適的初始間距，雙孤子能在光纖中彼此互不影響地獨立傳播。亮、暗單孤子的近似解與解析解間的絕對誤差極小，近似解很好地逼近了解析解。這說明Adomian分解方法雖然沒有離散化方程而是運用逆算符來求得近似解，但它是一種較好的數(shù)值算法。其次用擴展的雙曲函數(shù)法求解了高階非線

4、性薛定諤方程uz=iα1utt+iα2|u|2u+α3uttt+α4(|u|2u)t+α5u(|u|2)t，得到了亮、暗孤波解。在一定的參數(shù)條件下，我們還運用實振幅求得了該方程的三種組合孤波(W形、M形和亮暗組合孤波)，其中W形和M形孤波與文獻[28,29]用復(fù)振幅求得的孤波一致，而亮暗組合孤波和扭折孤波則被首次提及。 由于對孤子控制問題的研究已成為一個新的而且重要的課題，理論上對色散管理孤子的研究已日趨熱門。在第五章中首先我們

5、對標(biāo)準(zhǔn)變系數(shù)非線性薛定諤方程iuz+1/2α(z)utt+β(z)|u|2u=iγ(z)u運用F-展開法進行了求解，得到了周期波解、啁啾和無啁啾的基本亮、暗孤波解，并討論了周期波解、啁啾和無啁啾的基本亮孤波解的傳輸演化行為。特別地，我們討論了周期增益或損耗的光纖系統(tǒng)中無啁啾基本亮孤波解的傳輸特性，以及四種具體光纖模型的基本亮孤波解的傳輸性質(zhì)。此外，基于文獻[105]經(jīng)由AKNS技術(shù)的Darboux變換方法得到的多孤波解，我們討論了周期增

6、益或損耗的光纖系統(tǒng)中雙孤波的演化行為。當(dāng)譜參數(shù)的虛部滿足ξ1≠ξ2時，選擇合適的初始間距和參數(shù)，兩孤波呈現(xiàn)蛇形(Snake)傳播演化行為，并發(fā)生周期性地交匯。其次對高階變系數(shù)非線性薛定諤方程uz+α1(z)ut+α2(z)u+iα3(z)utt+α4(z)uttt+iα5(z)|u|2u+α6(z)(|u|2u)t+α7(z)u(|u|2)t=0運用基于AKNS技術(shù)的Darboux變換方法討論了特殊的光纖系統(tǒng)中雙孤波的演化行為。著重分析

7、了與三階色散有關(guān)的參數(shù)d4和h的改變所帶來的雙孤波演化行為的不同。選擇合適的初始間距，當(dāng)d4h＞0時，雙孤波不發(fā)生相互碰撞；當(dāng)d4＜0，h＞0時，雙孤波發(fā)生相互碰撞。具體地講，當(dāng)d4＜0，h＜0時，兩孤波幾乎保持等間距地、互不影響地獨立傳播。當(dāng)d4＞0，h＞0時，隨著傳輸距離的增加，兩孤波間的距離也增大，它們之間似乎存在著相互排斥作用。接著借助輔助方程得到了基本亮、暗孤波解，并在周期增益系統(tǒng)中討論了亮孤波的傳輸演化行為，在色散漸緩光纖系

8、統(tǒng)中討論了暗孤波的演化特性。與文獻[117]用復(fù)振幅在一定的參數(shù)條件下得到W形孤波不同，我們用實振幅在相同的參數(shù)條件下求得了三種組合孤波(W形、M形和亮暗組合孤波)，在變系數(shù)非線性薛定諤方程中M形、亮暗孤波和扭折孤波被首次得到。 第六章運用雅可比橢圓函數(shù)展開法解析求解了微分-差分非線性薛定諤方程(AL模型)idun/dt=(un+1+un-1-2un)±|un|2(un+1+un-1)，得到了十類雅可比橢圓函數(shù)解以及相應(yīng)的亮、暗