混沌、分形及在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、本文主要涉及了非線性理論的中有關(guān)混沌和分形學(xué)若干問題的研究,其中包括一維、二維和高維不同非線性映射中混沌現(xiàn)象及其普適特征分析,廣義M-J集嵌套拓?fù)浞植级ɡ淼挠懻撘约盎煦鐚W(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程相結(jié)合的多學(xué)科交叉研究.本篇論文在實(shí)驗(yàn)分析的基礎(chǔ)上,詳細(xì)討論了當(dāng)非線性映射中控制參數(shù)改變時(shí),系統(tǒng)的演變規(guī)律.計(jì)算出Lorenz系統(tǒng)、二維logistic映射等非線性系統(tǒng)從規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化到混沌運(yùn)動(dòng)所具有的普適特征,并且詳細(xì)討論了二維logistic映射中所含有

2、的自相似現(xiàn)象.推廣了Michelitsch和Rossler所提出的由一個(gè)簡(jiǎn)單非解析映射所構(gòu)造Julia集和Mandelbrot集的方法,構(gòu)造出一系列實(shí)數(shù)階的廣義M-J集.利用復(fù)變函數(shù)理論和計(jì)算機(jī)制圖相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法,對(duì)兩者的結(jié)構(gòu)和演化進(jìn)行了研究,結(jié)果表明在所分析的映射中:①?gòu)V義J集的幾何結(jié)構(gòu)依賴于參數(shù)α、R和c;廣義M集則依賴于參數(shù)α和R②廣義J集和整數(shù)階廣義M集具有對(duì)稱性和分形特征;③小數(shù)階廣義M-J集出現(xiàn)了錯(cuò)動(dòng)和斷裂,且其演化

3、過程依賴于相角主值范圍的選取.作者對(duì)缺氧窒息而引起的中樞神經(jīng)損傷實(shí)驗(yàn)中仔豬的腦電信號(hào)進(jìn)行了混沌特性分析,根據(jù)該實(shí)驗(yàn)得出如下結(jié)果:①仔豬的EEG(腦電圖,Electroencephalogram)信號(hào)中存在混沌性②信號(hào)中的混沌性隨仔豬的生理狀態(tài)而改變,并實(shí)驗(yàn)表明在正常的生理狀態(tài)下EEG的混沌性較強(qiáng),而在損傷狀態(tài)下趨于有序.作者對(duì)由Liley等人提出的腦電動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了分析與計(jì)算.分析結(jié)果如下:①該模型是按Pomeau-Mannevill