量子退相干的糾纏態(tài)表象方法論.pdf

1、退相干是現(xiàn)代量子信息與量子計(jì)算中普遍存在的本質(zhì)問(wèn)題，對(duì)于研究它是當(dāng)今物理界的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。難在目前國(guó)際上尚無(wú)一個(gè)處理連續(xù)變量量子態(tài)的退相干的行之有效的理論。盡管存在所謂的超算符方法，但它有很多局限性。本文提出一個(gè)嶄新的處理量子退相干的理論，即引入熱糾纏態(tài)表象處理開放量子系統(tǒng)的退相干問(wèn)題，我們的處理方法不僅方便有效，而且能豐富和發(fā)展量子的算符和表示理論。這是因?yàn)?，一方面，IWOP技術(shù)將原本只適用于可對(duì)易的牛頓一萊布尼茲積分公式推廣到對(duì)量

2、子力學(xué)非對(duì)易量子算符的運(yùn)算，從而建立了聯(lián)系q數(shù)與c數(shù)的一座橋梁；另一方面，熱糾纏態(tài)表象的引入，本身就體現(xiàn)了量子系統(tǒng)與外界熱環(huán)境的糾纏本性，在熱糾纏態(tài)表象中討論退相干問(wèn)題，能較直接地反映其本質(zhì)，從而有明顯的成效。其優(yōu)點(diǎn)在于(1)能方便有效地將密度算符主方程轉(zhuǎn)化為c數(shù)方程；(2)能解析求解密度算符，并給出其Kraus算符和表示；(3)結(jié)合有序算符內(nèi)的積分技術(shù)可以證明Kraus算符的歸一化；(4)可方便地導(dǎo)出Wigner、光子數(shù)分布等函數(shù)的時(shí)

3、間演化公式。因此，這套方法有望被廣泛地采用。本文主要內(nèi)容如下： 一、基于IWOP技術(shù)和熱場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法，通過(guò)引入一個(gè)連續(xù)變量的熱糾纏態(tài)表象｜η>來(lái)處理開放系統(tǒng)的量子退相干問(wèn)題。利用｜η>表象可以方便簡(jiǎn)潔地將密度算符(ρ)主方程轉(zhuǎn)化成一個(gè)形式上較傳統(tǒng)c數(shù)方程更簡(jiǎn)潔的關(guān)于函數(shù)<η｜ρ>的c數(shù)方程，即將密度算符的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)換為求解關(guān)于<η｜ρ>的微分方程。為此我們還建立了熱糾纏態(tài)表象表示與Wigner函數(shù)、密度算符以及正P表示等之間的關(guān)

4、系及相應(yīng)的逆關(guān)系。此外，利用<η｜ρ>還可將任意算符在系統(tǒng)ρ下的平均值的計(jì)算轉(zhuǎn)化為熱場(chǎng)動(dòng)力學(xué)框架下的矩陣元，為計(jì)算平均值提供便利。 一、進(jìn)一步應(yīng)用|η>表象方法求解了多種常見量子退相干模型下的密度算符主方程，如振幅阻尼模型，壓縮熱庫(kù)諧振子模型，位相擴(kuò)散(阻尼)模型和一些廣義的位相擴(kuò)散模型，低級(jí)近似下的激光模型(包括了有限溫度下的情況)，有Kerr介質(zhì)存在時(shí)的振幅阻尼模型以及參量下轉(zhuǎn)化過(guò)程等，從而展示了時(shí)間演化過(guò)程中不同量子通道所

5、具有的豐富特征(如衰減、放大、相擴(kuò)散等)，導(dǎo)出了密度算符的解析解--即首次求解給出了若干密度算符的算符和表示(無(wú)限求和表示)和Kraus算符，并證明了其歸一化條件(這在以往的文獻(xiàn)中尚未見報(bào)導(dǎo))。這些結(jié)果不但能夠幫助我們以一種直觀的方式抓住退相干的內(nèi)在本質(zhì)(量子糾纏)，而且為求解其他一些退相干模型提供方便。此外，在量子隱形傳態(tài)的描述中，將離散形式的算符和表示進(jìn)一步推廣到連續(xù)(積分)形式的算符和表示的情況。從而實(shí)現(xiàn)了Kraus算符理論由有限

6、維算符和表示到無(wú)限維算符和表示、連續(xù)算符和表示的豐富與發(fā)展。 三、利用算符的反正規(guī)乘積表示和Weyl表示導(dǎo)出了兩個(gè)新的光子計(jì)數(shù)公式，其中一個(gè)通過(guò)密度算符的Wigner函數(shù)表示，另一個(gè)通過(guò)密度算符的Q函數(shù)表示?；跓峒m纏態(tài)表象，建立了若干退相干模型下量子系統(tǒng)Wigner函數(shù)的時(shí)間演化公式，即初態(tài)的Wigner函數(shù)與任意時(shí)刻的Wigner函數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)合新光子計(jì)數(shù)公式中光子數(shù)分布與Wigner函數(shù)之間的關(guān)系，導(dǎo)出了計(jì)算退相干模型

7、下光子數(shù)分布的新公式。這些公式將給研究退相干量子系統(tǒng)的非經(jīng)典特性帶來(lái)很大的方便。 四、基于IWOP技術(shù)和以上方法，對(duì)于任意數(shù)的光子增加或扣除量子態(tài)(如熱環(huán)境中的光子增加相干態(tài)、光子扣除單模(雙模)壓縮態(tài))，通過(guò)導(dǎo)出有關(guān)函數(shù)的解析表達(dá)式深入討論它們?cè)谕讼喔赡Ｐ椭械难莼瘑?wèn)題，包括態(tài)的歸一化系數(shù)、Wigner函數(shù)、Husimi函數(shù)、光子分布以及Tomography等等。這些解析結(jié)果不僅有助于清楚地理解耗散庫(kù)對(duì)量子態(tài)的影響，而且能為實(shí)驗(yàn)