不動點(diǎn)指數(shù)方法研究變分不等式非零解的存在性.pdf

1、不動點(diǎn)指數(shù)方法研究變分不等式非零解的存在性專業(yè)名稱:應(yīng)用數(shù)學(xué)申請人:王雅蜻指導(dǎo)教師:范江華教授論文答辯委員會主席:粼衡(a)對任意序列x。cK，Ilx。11、0，有l(wèi)iminf二洲0(Ax。，x。)x。2成立(b)存在x。。:cK0和一常數(shù)p0，使得對所有的二。K滿足二lp，有(Ax，x0)(Jx，x。).那么變分不等式(2.1.1)存在非零解.應(yīng)用定理2.3.2和定理2.3.3，我們得到了二階半線性橢圓方程非零解存在性的結(jié)果.第三章，

2、我們主要研究了自反Banach空間中如下雙線性變分不等式的非零解的存在性:找到。任K，使得a(u，。一v)b(。，二)一b(。，v)蘭(夕(。)，二一。)(f，。一v)，Vv任K.我們主要將上述變分不等式問題轉(zhuǎn)化為不動點(diǎn)的存在性問題，再利用Banach空間中緊映射的不動點(diǎn)指數(shù)得到如下主要結(jié)果:定理3.3.1設(shè)x是實(shí)自反Banach空間，f〔x，K為x中的非空閉凸子集且。任K.假設(shè)g:K、X‘為弱一強(qiáng)連續(xù)映射.若下列條件成立:(a)存在二

3、。任:e兀o，使得(f，uo)0和。:。，使得對充分大的IIu”b，有剔:c(c)。。招一。魚韜嚴(yán)一co，那么雙線性變分不等式(3.1。。K，泵、當(dāng)?shù)窬糖乙籧o..1)存在非零解.定理3.3.2設(shè)x是實(shí)自反Banach空間，f任x，K為x中的非空閉凸子集且。任K.假設(shè)g:K、x為弱一強(qiáng)連續(xù)映射.若下列條件成立:(a)對任意序列u。cK，IIu。11co，有.娜叫二旦(黑頭乒、0!.u川l~一OQ!!“n!l(b)存在。。。re兀o及零點(diǎn)