Hamilton系統(tǒng)的Lagrange邊值問(wèn)題解和次調(diào)和閘解.pdf

1、本文研究Hamilton系統(tǒng)的兩類問(wèn)題：具有Lagrange邊值的Hamilton系統(tǒng)的非平凡解的存在性及該解的L(或者(L'，L"))-Maslov型指標(biāo)性質(zhì)的問(wèn)題和一階非自治的Hamilton系統(tǒng)的次調(diào)和閘解的問(wèn)題.
　　 這篇論文由三部分組成.
　　 第一部分，即第二章，我們給出一些預(yù)備知識(shí)，主要回顧了與Lagrange邊值相關(guān)的辛道路的Maslov型指標(biāo)理論和L0-Maslov型指標(biāo)理論的迭代理論.這些理論的詳細(xì)

2、敘述可以參考文章[35，37，41，68].
　　 第二部分，即第三章和第四章，我們主要運(yùn)用L-Maslov型指標(biāo)理論，Galerldn逼近和變分等方法研究具有Lagrange邊值的Hamilton系統(tǒng)非平凡解的存在性和該解的L-Maslov型指標(biāo)的性質(zhì).在這里J=(0In-In0)是標(biāo)準(zhǔn)辛矩陣，In是n階單位矩陣，T>0，H∈C2([0，T]×R2n，R)，▽H(t，z)是H(t，z)關(guān)于z的梯度，L是辛向量空間(R2n，ω0

3、)，ω0=∑dxi∧dyi，的一個(gè)Lagrange子空間.這類問(wèn)題在自治的情況下，與Arnold chord猜想(見(jiàn)[4])有關(guān)，也與閘軌道問(wèn)題有關(guān).在一般辛流形上，這類問(wèn)題與Lagrange相交數(shù)有關(guān).這里^B(t)對(duì)所有的t∈[0，T]是半正定對(duì)稱連續(xù)矩陣，并且^H在無(wú)窮遠(yuǎn)處滿足超二次條件.我們得到了關(guān)于問(wèn)題(0.1)的非平凡解的存在性及其.L-Maslov型指標(biāo)對(duì)于問(wèn)題(0.2)，我們得到了關(guān)于非平凡解的存在性及其(L'，L")-

4、指標(biāo)性質(zhì)的定理3.1.2.在這章中，我們分別給出了定理3.1.1和3.1.2的詳細(xì)證明.
　　 在第四章中，我們運(yùn)用第三章同樣的方法研究了問(wèn)題(0.1)的非平凡解的存在性及其L-Maslov型指標(biāo)的性質(zhì)，其中Hamilton函數(shù)日是非凸、無(wú)界、次二次并且非一致強(qiáng)制的.在定理4.1.1中，我們給出了這些結(jié)果的詳細(xì)敘述，并且給出了證明.
　　 第三部分，即第五章，我們主要運(yùn)用Galerkin逼近方法和L0-Maslov型指標(biāo)