特征和、Kloosterman和及廣義高階Bernoulli數.pdf

1、本文主要研究了數論中一些和式的均值估計問題。具體研究了關于不完整區(qū)間上的特征和、Dirichlet L-函數的倒數及廣義Kloosterman和的混合均值問題,并且推廣了不完整區(qū)間上的Cochrane和與Dedekind和的已有結果。同時,又研究了廣義高階Bernoulli數,Gauss和與廣義Kloosterman和的均值問題。此外,還研究了Smarandache-Type可乘函數的方程及其算術性質。具體說來,本文的主要成果包括以下幾

2、方面:
　　 1.研究了和式的均值問題,并且得到了不完整區(qū)間上特征和與Dirichlet L-函數倒數的均值估計的新結果,從而推廣了張文鵬在這方面的工作,并根據Igor E.Shparlinski的最近工作,進一步改進了所得結果中的誤差項；研究了不完整區(qū)間上特征和與廣義Kloosterman和的混合均值并得到了兩個有趣的漸近公式:值得一提的是,用同樣的方法可將該和式推廣到2k次冪形式的均值估計上。此外,我們又利用Dirichle

3、t L-函數的均值定理研究了Dedekind和、Cochrane和在不完整區(qū)間[l,p/8]上的均值性質,這是對徐哲峰在該領域工作的一個推廣。
　　 2.研究了廣義高階Bernoulli數,Gauss和與廣義Kloosterman和的均值問題,得到了一些新的漸近公式。具體來說,利用廣義高階Bernoulli數B(r)n,x的性質及Dirichlet L-函數的均值定理分別研究了廣義高階Bernoulli數B(r)n,x與Gaus