特殊集合上特征和的估計.pdf

1、特征和作為解析數(shù)論的重要研究對象之一，在解析數(shù)論的發(fā)展中起著非常重要的作用，針對它的研究廣泛而豐富.特征和估計在解析數(shù)論中占有重要地位，它與許多著名數(shù)論問題有著非常密切的關系，對各種類型的特征和的上界估計一直倍受學者們青睞.長久以來，許多學者致力于特征和上界估計的改進和優(yōu)化.在不同集合上探究特征和的估計，對揭示特征和的值分布規(guī)律有重要作用.本文利用Dirichlet特征和的性質和與之相關的算術函數(shù)的性質，結合數(shù)論研究中的一些初等方法及相

2、關文獻中提及的方法，研究了在一些特殊數(shù)集上特征和的值分布問題，給出了較強的上界估計.主要結論如下:
　　1.設整數(shù)l≥2，q≥3是無平方因子的整數(shù)，x是模q的非主特征，對滿足3≤H≤q的整數(shù)H，定義集合S(H，q)={a∈Z|1≤a≤q，(a，q)=1，|a-(al)q|≤H}，有如下估計|∑a∈S(H，q)x(a)|≤(1+2logH)lω(q)q1/2，其中ω(q)表示q的不同素因子的個數(shù).
　　2.設素數(shù)p≥3，整數(shù)m

3、≥2，x是模q的奇特征，定義集合L(p）={a∈Z|1≤a≤p，(a，p)=1，2|（（am）p+a）}，有如下估計∑a∈L(p）x(a)＜＜p1/2log2p.
　　3.設奇數(shù)q≥3，x是模q的非主特征，對于滿足3≤H≤q的整數(shù)H，定義集合F(H，q)={a∈Z|（a，q）=1，1≤a，b≤q，ab≡1(mod q)，|a-b|≤H，2|(a+b)}，有如下結果∑a∈F(H,q)x(a)＜＜q1/2d3(q)log2q log