多元多項式理想復形與同調理論.pdf

1、單純復形是與單項式理想間存在著一一對應的關系，且單純復形的鏈復形間的映射是邊緣算子，根據這種算子，我們試圖給出一種更廣泛的微分算子來研究多元多項式理想，并且通過該算子將單項式理想的復形與同調的相關結論推廣到多元多項式理想。這種做法有著深遠的意義。 本學位論文在多元多項式理想上定義了廣義邊緣算子，分別證明了該定義的合理性和唯一性，并逐一計算了該算子下的核與像，進而討論了多元多項式理想的同調群的性質，最后將Koszul復形進行了推廣

2、。 本學位論文主要分三個部分，首先分析了理想復形的基本理論，分別介紹了單純復形與單項式理想，單項式矩陣及Koszul復形的理論，重點論證了廣義邊緣算子與多元多項式理想復形的同調理論的性質和特征，這一部分是本學位論文的重點。最后，用廣義邊緣算子對Koszul復形進行了推廣。 本學位論文的重要結論有： 定義3.1.1算子D定義如下：對任意的aj≠0。定義新的變換D為 其中要求D（k）=0，D（xia）=1，即