三維介觀超導(dǎo)環(huán)的渦旋態(tài)研究.pdf

1、近年來隨著納米制造技術(shù)的發(fā)展，人們已經(jīng)能夠在實驗上研制出各種形狀樣品的三維介觀超導(dǎo)體，因而介觀超導(dǎo)體又激起了人們的極大興趣。介觀超導(dǎo)渦旋動力學(xué)研究也逐漸形成凝聚態(tài)物理一個前沿領(lǐng)域。同時，計算機(jī)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)值模擬方法的進(jìn)步，相應(yīng)的理論研究也出現(xiàn)了前所未有的突破。
　　 所謂介觀超導(dǎo)體是指其樣品的尺寸可與相干長度ξ或穿透深度λ相比擬。在這類超導(dǎo)中，樣品的尺寸大小和幾何形狀會對超導(dǎo)體的物理性質(zhì)起到顯著影響，量子尺寸效應(yīng)得以顯現(xiàn)，表現(xiàn)

2、出許多不同于宏觀超導(dǎo)體的特點。
　　 本文主要運(yùn)用Ginzburg-Landau理論，研究了三維介觀超導(dǎo)環(huán)的渦旋態(tài)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。論文包括以下幾方面的內(nèi)容：
　　 1．介紹研究的理論依據(jù)和研究的方法
　　 根據(jù)Landau提出的一般二級相變理論，將系統(tǒng)的吉布斯自由能展開為超導(dǎo)電子波函數(shù)的冪的形式，通過系統(tǒng)的自由能變分取自由能最小，得到Ginzburg-Landau方程組和邊界條件。并由Ginzburg-Landau方

3、程組，我們討論了超導(dǎo)特征參量的物理意義。然后我們在恒定外磁場下通過數(shù)值模擬的方法來求解Ginzburg-Landau第一方程，即運(yùn)用有限差分的方法，將樣品進(jìn)行網(wǎng)格化，得到Ginzburg-Landau第一方程的線性化差分格式的離散形式。通過求解線性化的Ginzburg-Landau第一方程的本征值和本征函數(shù)，得到系統(tǒng)的最小自由能和相應(yīng)超導(dǎo)波函數(shù)。由此給出了系統(tǒng)的巨渦旋態(tài)和多渦旋態(tài)自由能和超導(dǎo)波函數(shù)的表達(dá)式。
　　 2．三維介觀超

4、導(dǎo)體的渦旋態(tài)特性
　　 我們從兩種不同類型的超導(dǎo)態(tài)研究了渦旋態(tài)特性。一是超導(dǎo)電子波函數(shù)密度（庫珀對密度）呈軸對稱的邁斯納態(tài)和巨渦旋態(tài)情況。這情況主要出現(xiàn)在尺寸較小的環(huán)上。由庫珀對密度和超導(dǎo)電子波函數(shù)的相位研究了巨渦旋態(tài)的特征。通過本征值和自由能，我們著重研究了巨渦旋態(tài)的穩(wěn)態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)，以及達(dá)到穩(wěn)態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)容納的最大的渦旋量子數(shù)與圓環(huán)尺寸之間的關(guān)系。通過對大量三維圓環(huán)的研究，我們得到了系統(tǒng)存在的最大渦旋數(shù)與三維圓環(huán)尺寸的關(guān)系相

5、圖。我們的研究表明：當(dāng)環(huán)身半徑r一定的情況下，環(huán)的半徑R很小的時候，系統(tǒng)只出現(xiàn)邁斯納態(tài)。盡管圓環(huán)中間存在著圓孔，當(dāng)三維介觀圓環(huán)處于邁斯納態(tài)時，但磁場仍然不能穿過圓環(huán)中間的圓孔，從而表現(xiàn)出介觀超導(dǎo)體的超導(dǎo)臨近效應(yīng)。當(dāng)環(huán)半徑很大環(huán)身半徑很小時，就出現(xiàn)著名的Litt1e-Parks振蕩。二是其軸對稱性遭到破壞在樣品內(nèi)部形成了多渦旋態(tài)的情況。這情況主要出現(xiàn)在尺寸較大的環(huán)上。我們考察超導(dǎo)波函數(shù)的幅值和位相研究了多渦旋態(tài)的特點和三維結(jié)構(gòu)分布。由系統(tǒng)

6、的自由能曲線我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)環(huán)較大時，穩(wěn)定的多渦旋態(tài)能夠成為基態(tài)。我們的研究發(fā)現(xiàn)，此外，同一個多渦旋態(tài)可能會在低場區(qū)和高場區(qū)同時出現(xiàn)，在低場區(qū)域主要表現(xiàn)為順磁效應(yīng)，而在高場區(qū)域會表現(xiàn)出抗磁效應(yīng)。
　　 3．渦旋態(tài)之間的相變和間隙性超導(dǎo)
　　 由于表面勢壘的存在，使L態(tài)→L+1態(tài)轉(zhuǎn)變并不發(fā)生在兩者自由能相交點的磁場上，而是在較大的磁場上。同樣，L+1態(tài)→L態(tài)轉(zhuǎn)變也是發(fā)生在小于兩者自由能相交點的磁場上。當(dāng)環(huán)半徑和環(huán)身半徑都比較小（

7、大約在0.5f左右）時，隨著磁場增大，超導(dǎo)態(tài)和正常態(tài)會交替循環(huán)出現(xiàn)即間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象。這種間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象與環(huán)身尺度有密切關(guān)系。我們給出了關(guān)于出現(xiàn)間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象與尺寸關(guān)系的相圖。出現(xiàn)間隙性超導(dǎo)的區(qū)域的邊界呈現(xiàn)鋸齒形。對于極限環(huán)情形，不同量子數(shù)態(tài)間隙性超導(dǎo)的分界線，都交于固定點。這從London極限可以得到很好的解釋。通過進(jìn)一步研究我們發(fā)現(xiàn)，表面超導(dǎo)電性受到抑制有利于間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象的出現(xiàn)。原本不會出現(xiàn)間隙性超導(dǎo)的系統(tǒng)，隨著表面超導(dǎo)電性的抑制作

8、用的增強(qiáng)，會依次出現(xiàn)(0-1)、(1-2)，……的間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象，而且出現(xiàn)在兩個超導(dǎo)渦旋態(tài)之間正常態(tài)的磁場區(qū)間也會變得越來越寬。同樣，當(dāng)表面超導(dǎo)電性增強(qiáng)，原本出現(xiàn)間隙性超導(dǎo)現(xiàn)象會逐漸消失。
　　 4．含時的Ginzburg-Landau方程
　　 通過自由能變分，在柱坐標(biāo)系下我們給出薄圓環(huán)樣品的單分量含時Ginzburg-Landau方程和邊界條件。在直角坐標(biāo)下，我們給出了矩形的樣品的雙分量含時Ginzburg-Land

9、au方程及其邊界條件。對含時GinzburgLandau方程，分析展示了渦旋隨時間的演化動態(tài)過程。由單分量含時Ginzburg-Landau方程，我們可以看到環(huán)較寬可以容納多渦旋態(tài)。但較窄的環(huán)，只能存在巨渦旋態(tài)。另外，我們運(yùn)用雙分量含時Ginzburg-Landau方程，研究了雙能帶結(jié)構(gòu)樣品中s波和d波的特點和空間分布，分析了s波和d波與外加磁場之間的關(guān)系。我們的研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣品的溫度處于s波和d波之間，其中一個處于超導(dǎo)態(tài)。而另一個則處