基于多元有理函數(shù)的結構響應面方法研究.pdf

1、在結構優(yōu)化設計的數(shù)學模型中，位移約束函數(shù)往往是結構參數(shù)的隱函數(shù)，通過構造一種近似函數(shù)，把約束函數(shù)對于設計變量的隱函數(shù)關系轉化為顯函數(shù)關系，是進行結構優(yōu)化設計的一項重要工作，目前廣泛采用的方法是響應面方法。傳統(tǒng)多項式基響應面法所構造的近似函數(shù)與真實函數(shù)差距過大，導致擬合精度不高，并且也存在計算工作量過大的問題。因此，構造一種與真實函數(shù)十分接近的近似函數(shù)是提高響應面法擬合精度的一個很好的途徑，為此目的，本文開展了基于多元有理函數(shù)的結構響應面

2、方法的研究。本文所做的主要研究工作如下：
　　1.分析傳統(tǒng)多項式基響應面法在梁、板結構的顯式化過程中存在的不足。通過利用傳統(tǒng)多項式基響應面法對梁結構和板結構進行算例分析，總結出多項式基響應面法在求解精度方面存在的問題。
　　2.證明了關于“桁架結構剛度矩陣的行列式及伴隨矩陣元素表達式”的猜想。利用拆分結構剛度矩陣的思想，按照由特殊到一般的證明思路，從簡單的超靜定桁架結構出發(fā)，再擴展到一般超靜定桁架結構，完成對猜想的證明。

3、r>　　3.提出并研究了基于多元有理函數(shù)的梁結構響應面方法。通過研究梁結構的截面屬性與結構位移之間的關系，提出了關于“梁結構剛度矩陣的行列式以及相應伴隨矩陣元素的表達式”的猜想，通過算例分析間接地驗證了其合理性，并根據(jù)猜想所給出的表達式形式，構建基于多元有理函數(shù)的梁結構響應面方程，通過算例驗證了其較高的擬合精度。從梁結構剛度矩陣出發(fā)，分析了主對角線元素乘積與多元有理函數(shù)基的關系，依據(jù)這種規(guī)律構建以主對角線元素乘積為多元有理函數(shù)基的梁結構

4、響應面方程。同樣，在保證較高擬合精度的基礎上，為進一步降低計算工作量，提出了忽略拉壓變形的梁結構多元有理函數(shù)響應面方程。
　　4.提出并研究了基于多元有理函數(shù)的板結構響應面方法。利用有限元法對板結構的位移響應進行分析，得出節(jié)點位移解析解的形式。并提出了關于“板結構剛度矩陣行列式及相應伴隨矩陣元素的表達式”的猜想，通過算例分析討論了其合理性，并根據(jù)板的厚度屬性與結構位移之間的規(guī)律，構建了基于多元有理函數(shù)的板結構響應面方程，通過算例驗