擬非擴(kuò)張映射與平衡問(wèn)題公共解的算法收斂性研究.pdf

1、主要目的是將非擴(kuò)張型映射推廣到擬非擴(kuò)張型映射,研究平衡問(wèn)題、擬非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及變分不等式問(wèn)題的公共解問(wèn)題。
　　 本篇論文的研究分三部分:
　　 第一部分,研究求解擬非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和平衡問(wèn)題的公共解問(wèn)題,構(gòu)造出了求解平衡問(wèn)題與擬非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的公共解的迭代算法。在較弱的條件下,證明了該迭代序列唯一弱收斂到所研究問(wèn)題的某一公共解,并且該迭代序列在公共解集上的投影強(qiáng)收斂到這個(gè)公共解。通過(guò)證明非擴(kuò)

2、張型映射是滿足定理?xiàng)l件(B)的擬非擴(kuò)張型映射,得到一個(gè)推論即非擴(kuò)張型映射不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與平衡問(wèn)題的公共解的迭代算法及算法的弱收斂性結(jié)果。Tada和Takahashi論文中的一個(gè)主要結(jié)果僅是此章定理的一種特殊情況。在有限維空間中,用較弱的條件得到了一個(gè)強(qiáng)收斂性定理。進(jìn)一步,給出了例子說(shuō)明存在滿足條件(B)的擬非擴(kuò)張型映射,同時(shí)該映射不是一個(gè)非擴(kuò)張型映射。通過(guò)數(shù)值算例,驗(yàn)證了本文所建立的關(guān)于平衡問(wèn)題及擬非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的公共解問(wèn)題的迭代

3、算法的合理性與收斂性。
　　 第二部分,將第一部分進(jìn)行推廣,研究平衡問(wèn)題、擬非擴(kuò)張型映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題以及變分不等式問(wèn)題的公共解問(wèn)題,構(gòu)造出了求解以上三個(gè)問(wèn)題的公共解的迭代算法。在一定條件下,證明了該迭代序列唯一弱收斂到所研究問(wèn)題的某一公共解,并且該迭代序列在公共解集上的投影強(qiáng)收斂到這個(gè)公共解。繼而又得到了一個(gè)推論,即非擴(kuò)張型映射條件下的收斂性定理。最后,我們?cè)谟邢蘧S空間中,用較弱的條件得到了一個(gè)強(qiáng)收斂性定理。
　　 第三