原子核殼模型及隨機(jī)矩陣的本征值研究.pdf

1、隨著世界上大型科學(xué)裝置(例如美國(guó)放射性束流裝置（RIA）、日本理化研究所的放射性同位素核束裝置)的建立和運(yùn)行，原子核物理再度成為了科學(xué)界的焦點(diǎn)之一，雖然原子核殼模型為我們提供了一個(gè)原子核結(jié)構(gòu)理論的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，但是他的組態(tài)空間是非常巨大的以至于當(dāng)今世界上最強(qiáng)大的超級(jí)計(jì)算機(jī)也無法處理中重核的問題。因此我們對(duì)原子核殼模型采取各種組態(tài)截?cái)嗍潜仨毜?。其中有大量的工作試圖將巨大的原子核殼模型空間截?cái)酁楹俗訉?duì)子空間。另一方面，慢中子散射實(shí)驗(yàn)得到的非常密

2、集的巨共振能譜是殼模型無法解釋的，魏格納等人引入了隨機(jī)矩陣?yán)碚摬⒊晒Φ难芯苛嗽雍四茏V的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。這兩種物理圖像完整地描述了原子核結(jié)構(gòu)的圖像。
　　在第一章我們簡(jiǎn)要的介紹了原子核殼模型和隨機(jī)矩陣的一些基本概念。在原子核殼模型部分我們簡(jiǎn)要介紹了單粒子模型以及單粒子能級(jí)加上剩余兩體相互作用殼模型哈密頓量；在隨機(jī)矩陣?yán)碚摬糠治覀兒?jiǎn)要的介紹了高斯正交系綜和隨機(jī)兩體系綜以及他們的應(yīng)用（包括最近鄰能級(jí)間隔分布、能級(jí)剛度以及隨機(jī)相互作用下原子核

3、的性質(zhì)）。
　　在第二章我們研究了隨機(jī)矩陣（包括隨機(jī)兩體系綜和高斯正交系綜）的最小本征值問題。我們給出了以一個(gè)使用隨機(jī)矩陣本征值中心值以及能譜寬度的經(jīng)驗(yàn)公式。此經(jīng)驗(yàn)公式同時(shí)適用于費(fèi)米子系統(tǒng)和波色子系統(tǒng)。然后我們通過引入高階矩（三階矩）改善了經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)言基態(tài)能級(jí)的精度。最后我們將此經(jīng)驗(yàn)公式推廣到了隨機(jī)相互作用下原子核低激發(fā)態(tài)能級(jí)上。除了研究隨機(jī)矩陣系綜的本征值問題以外，我們還研究了隨機(jī)矩陣本征值與對(duì)角元的相關(guān)性，我們發(fā)現(xiàn)殼模型以及隨

4、機(jī)兩體系綜的哈密頓量的本征能量與對(duì)角元曾在一個(gè)非常好的線性關(guān)系。通過這個(gè)線性關(guān)系我們可以不對(duì)角化哈密頓量直接預(yù)言所有本征能量。我們還發(fā)現(xiàn)對(duì)于高斯正交系綜其本征值與對(duì)角元存在著雙曲正切的函數(shù)關(guān)系。
　　在第三章里我們研究了原子核殼模型哈密頓量矩陣元分布的幾何結(jié)構(gòu)。通過將殼模型的基矢按照哈密頓量對(duì)角元排序我們可以按照基矢的能量對(duì)殼模型空間做組態(tài)截?cái)?。我們提出了截?cái)嗫臻g下哈密頓量本征能量與位數(shù)的自然對(duì)數(shù)的線性外推關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)線性外推方

5、法可以很好的適用于sd殼和pf殼。在此基礎(chǔ)上我們將微擾方法和外推方法結(jié)合在一起得到了二次外推方法。我們通過這一結(jié)合將我們預(yù)言低激發(fā)態(tài)能譜的精度控制在了40–60 keV。最后我們通過將殼模型哈密頓量表示為截?cái)嗫臻g下的有效哈密頓量形式的得到了各階微擾的一般形式。我們舉例說明了高階微擾可以大為改善截?cái)嗫臻g下能級(jí)和波函數(shù)預(yù)言的精度。
　　在附錄中給出我們一些進(jìn)行中的工作：原子核殼模型的隨機(jī)矩陣模擬（A）；組態(tài)近似方法在隨機(jī)矩陣上的應(yīng)用（