分段仿射系統(tǒng)奇異環(huán)的存在性與混沌.pdf

1、混沌現(xiàn)象是自然科學(xué)中廣泛存在似卻又卜分有趣的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，在光滑動(dòng)力系統(tǒng)中著名的Shilnikov類項(xiàng)的定埋針對(duì)混沌不變集的存在件給出了嚴(yán)格的理論，這些定理部分地被推廣到分段光滑系統(tǒng)中。但是Shilnikov類項(xiàng)的定理屮有一個(gè)非常重要的假設(shè)條件，即同宿軌或異宿環(huán)的存在件。對(duì)于一般的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，探索系統(tǒng)同宿軌或異宿環(huán)的存在性是非常棘手的。幸運(yùn)的是，針對(duì)分段仿射系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，我們不僅能夠顯式的表示各個(gè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定流形和不穩(wěn)定流形，還可以顯式的表示各

2、個(gè)子系統(tǒng)的解，因此分段仿射系統(tǒng)對(duì)于研究同宿軌或異宿環(huán)的存在件提供了良好的模項(xiàng)。在此基礎(chǔ)上還可以討論混沌不變集的存在件。木文正是致力于分段仿射系統(tǒng)同宿軌或異宿環(huán)的存在件以及混沌的研究，取得了如下創(chuàng)新成果：
　　(1)三維分段仿射系統(tǒng)同宿軌存在性。研究了一類三維分段仿射系統(tǒng)的同宿軌的存在件，給出了與切換面橫截相交于兩點(diǎn)的同宿軌存在的充要條件，給出了構(gòu)造混沌系統(tǒng)的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。
　　(2)三維分段仿射系統(tǒng)異宿環(huán)存在件及混沌。研究

3、了一類三維分段仿射系統(tǒng)異宿環(huán)的存在件，給出了切換面橫截相交于兩點(diǎn)的異宿環(huán)存在的充要條件，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用拓?fù)漶R蹄埋論給了混沌小不變集存在的嚴(yán)格證明。給了構(gòu)造混沌系統(tǒng)的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。
　　(3)四維分段仿射系統(tǒng)雙焦點(diǎn)同宿軌的存在件。研究了具有兩個(gè)子系統(tǒng)的四維分段仿射系統(tǒng)雙焦點(diǎn)同宿軌的存在性，給出了切換面橫截相交于兩點(diǎn)的雙焦點(diǎn)同宿軌存在的充要條件，并給出了構(gòu)造混沌系統(tǒng)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)方法。
　　⑷四維分段仿射系統(tǒng)雙焦點(diǎn)異宿環(huán)的存在件

4、。研究了異有兩個(gè)子系統(tǒng)的四維分段仿射系統(tǒng)雙焦點(diǎn)異宿環(huán)的存在性，給了出了切換面橫截相較于兩點(diǎn)的雙焦點(diǎn)異宿環(huán)存在的充要條件。并在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造了一個(gè)具有雙焦點(diǎn)異環(huán)的四維系統(tǒng)，給了混沌小不變集存在的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果。
　　本文的具體內(nèi)容安排如下：
　　第一章主要介紹了分段光滑系統(tǒng)的一些基木概念和分段光滑動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀。
　　第二章主要介紹了符號(hào)動(dòng)力系統(tǒng)與拓?fù)漶R蹄理論。
　　第三章主要研究了一類三維分段仿射系統(tǒng)同軌存在

5、的充要條件，給出了一種構(gòu)造混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法，并在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造了幾個(gè)混沌系統(tǒng)，給了相關(guān)的汁算機(jī)仿真結(jié)來(lái)。
　　第四章介紹了一類三維分段仿射系統(tǒng)異宿環(huán)存在的充要條件，并在此基礎(chǔ)上運(yùn)用拓?fù)漶R蹄埋論證明了混沌小不變集的存在件，給了一種構(gòu)造混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法。并在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造了幾個(gè)混沌系統(tǒng)，給了相關(guān)的計(jì)算機(jī)仿真結(jié)來(lái)。
　　第五章是四維分段仿射系統(tǒng)奇異環(huán)的存在件。首先研究了一類四維分段仿射系統(tǒng)雙焦點(diǎn)同宿軌存在的充要條件，給了一種構(gòu)