考慮表-界面效應(yīng)的二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算與分析.pdf_第1頁(yè)
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1、聲子晶體是一種具有空間幾何周期性的人造功能復(fù)合材料,其最顯著的特性之一是存在聲子帶隙(或彈性波帶隙),即處于帶隙頻率范圍內(nèi)的彈性波不能從中傳播。這一特性使聲子晶體在隔振降噪和設(shè)計(jì)新型聲學(xué)器件等方面具有廣闊的應(yīng)用前景,近二十年來(lái)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。聲子晶體的研究主要集中于對(duì)彈性波的傳播行為進(jìn)行定量或解析分析,而建立數(shù)值模型進(jìn)行理論計(jì)算分析則是常用的研究手段之一。因此,發(fā)展有效便捷的數(shù)值算法成為聲子晶體的主要研究?jī)?nèi)容之一。此外,聲子

2、晶體作為復(fù)合材料存在各種界面,不同的界面條件對(duì)聲子晶體的整體性質(zhì)影響很大。因而關(guān)于界面對(duì)波動(dòng)特性的影響也是聲子晶體的重要課題。
  本文將發(fā)展基于Dirichlet-Neumann映射的數(shù)值算法(簡(jiǎn)稱“DtN映射法”)計(jì)算二維聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu),并分析不同的界面情況對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響。主要研究?jī)?nèi)容和結(jié)果如下:
  (1)建立了基于柱波函數(shù)展開(kāi)和Dirichlet-Neumann映射的DtN映射法計(jì)算平面混合模態(tài)的彈性波在固/固

3、體系、孔/固體系和流/固體系的二維聲子晶體中的能帶結(jié)構(gòu),并分析了該算法的準(zhǔn)確性、有效性、收斂性、適用性和計(jì)算速度等特點(diǎn)。結(jié)果表明:DtN映射法可有效計(jì)算含圓柱形散射體的二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu),且收斂快,計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確;它所給出的用于求解本征頻率與Bloch波矢之間頻散關(guān)系的特征值方程是線性的,且方程中矩陣階數(shù)很小,因此該方法還具有計(jì)算量小以及節(jié)省內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間等優(yōu)點(diǎn);對(duì)于具有較大聲學(xué)失配的體系,DtN映射法也能給出較為準(zhǔn)確的結(jié)果,且不需增加

4、額外的計(jì)算量。例如對(duì)于平面波展開(kāi)法、小波方法等難以計(jì)算的流/固體系,考慮固體中的橫波,建立嚴(yán)格的流固耦合界面條件,可以得到比較準(zhǔn)確的能帶結(jié)構(gòu)。
  (2)根據(jù)表面彈性理論,通過(guò)在納米聲子晶體的表/界面上運(yùn)用Young-Laplace平衡方程考慮表/界面效應(yīng),采用DtN映射法計(jì)算了納米孔和納米夾雜的二維聲子晶體能帶結(jié)構(gòu),并分析了表/界面效應(yīng)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響。研究表明:表/界面效應(yīng)可由一個(gè)與表面彈性模量、表面殘余應(yīng)力、基體材料剪切模量

5、以及孔或夾雜的半徑等有關(guān)的無(wú)量綱化參量來(lái)表征,通過(guò)該參量可定量分析表/界面效應(yīng)對(duì)能帶結(jié)構(gòu)的影響。該參量為零表示不考慮表/界面效應(yīng);該參量為負(fù)數(shù)(或正數(shù)),所有的能帶以及帶隙(如果存在的話)都會(huì)降低(或升高);該參量的絕對(duì)值越大,表/界面效應(yīng)越明顯等。
  (3)推廣DtN映射法用于含弱連接界面聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算,建立了三相模型和彈簧界面模型,并對(duì)二者的結(jié)果進(jìn)行了比較和分析。反平面純橫波模態(tài)下,彈簧界面模型的能帶結(jié)構(gòu)中雖不同于三

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