非線性項(xiàng)依賴于導(dǎo)數(shù)的常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的研究.pdf

1、常微分方程邊值問題是常微分方程理論研究中最為重要的課題之一。隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展，工程、力學(xué)、天文學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、控制論及生物學(xué)等自然學(xué)科和邊緣學(xué)科領(lǐng)域中的許多實(shí)際問題都可歸結(jié)為常微分方程的邊值問題．我們都知道，尋求微分方程的通解十分困難，故從理論上探討解的存在性及其性態(tài)一直是近年來研究的熱點(diǎn)問題。
　　常微分方程兩點(diǎn)邊值問題也具有廣泛的實(shí)際意義。在物理學(xué)、生命科學(xué)、控制論等理論和實(shí)際問題中都有廣泛應(yīng)用。比如：Sturm-Liou

2、ille問題，弦振動(dòng)問題，磁性流體力學(xué)問題等問題。常微分方程兩點(diǎn)邊值問題的研究近年來獲得了很大程度的發(fā)展，目前已經(jīng)得到了很多不同條件下解的存在性結(jié)果。例如，國(guó)內(nèi)的馬如云，孫經(jīng)先，國(guó)外的B．R．Rynne，Jacek Gulgowsk等都已經(jīng)做了很多研究工作，目前研究的大多是非線性項(xiàng)f不含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，解的存在性問題，f含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)時(shí)，解的存在性問題研究的還很少。本論文的研究允許非線性項(xiàng)f帶導(dǎo)數(shù)，這樣一來擴(kuò)大了非線性項(xiàng)的范圍。本論文共分為兩章

3、。
　　第一章研究二階非線性兩點(diǎn)邊值問題(公式略)。孫經(jīng)先等人對(duì)相應(yīng)的分歧問題獲得全局分歧結(jié)果，且利用這些結(jié)果研究有特殊的節(jié)點(diǎn)性質(zhì)的sturm-Liouville問題的多個(gè)解(至少8個(gè))。本文用相同的方法，在類似的條件下，研究了相應(yīng)的導(dǎo)算子的譜結(jié)構(gòu)，利用Rabinowitz分歧定理得出了邊值問題解的全局分歧理論，并相應(yīng)的得出兩點(diǎn)邊值問題的多個(gè)解。
　　第二章研究二階非線性兩點(diǎn)邊值問題(公式略)。安玉蓮用Rabinowitz全