一類特殊區(qū)域內(nèi)定長(zhǎng)線段的運(yùn)動(dòng)測(cè)度的研究.pdf

1、積分幾何是一門通過各種積分考察圖形性質(zhì)的學(xué)科,本質(zhì)上屬于微分幾何的范疇.它起源于幾何概率的研究,其發(fā)展也始終和幾何概率聯(lián)系著.積分幾何的研究從歐氏平面和三維歐氏空間開始,逐步拓廣到高維歐氏和非歐空間,然后概括到滿足一定條件的齊性空間.中國(guó)較早從事積分幾何研究的有吳大任,他第一次把歐氏空間積分幾何的基本成果(包括主要公式在內(nèi))推廣到三維橢圓空間.他還證明了關(guān)于2 E和3 E 里凸體弦冪積分的一系列不等式.中國(guó)學(xué)者還獲得了其他若干成果,例如

2、,任德麟推得了n維歐氏空間和非歐空間里含在一個(gè)凸體內(nèi)的定長(zhǎng)線段測(cè)度公式,把關(guān)于弦冪積分的不等式推廣到n E，并且推廣了Buffon投針問題.
　　 本文主要研究的問題就是積分幾何里的一個(gè)重要分支,討論了一類特殊區(qū)域內(nèi)定長(zhǎng)線段的包含測(cè)度,利用廣義支撐函數(shù)和限弦函數(shù)的概念,再利用測(cè)度的相關(guān)理論推導(dǎo)出此類區(qū)域的包含測(cè)度.并以此為基礎(chǔ)得到了推廣后的Buffon投針問題的一些結(jié)果.并且接著本文在經(jīng)典的等周不等式的基礎(chǔ)上,在引入的最小環(huán)的概

3、念下,根據(jù)最下環(huán)的性質(zhì),在二維空間中已經(jīng)有了最小環(huán)和面積以及周長(zhǎng)的不等式的情況下,本文將維數(shù)上升到三維空間里進(jìn)行研究,在三維空間里面積上升為體積,周長(zhǎng)上升為面積,根據(jù)二維空間里類似的討論得到了體積和面積與最小環(huán)的不等式,并且還討論了等號(hào)成立的極限情況.因?yàn)榭臻g維數(shù)的上升使得探討過程變得復(fù)雜化.
　　 全文共分四個(gè)章節(jié)：
　　 第一章緒論:問題的提出,主要介紹了該課題的提出背景、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀等；
　　 第二章主要