碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的擦邊余維二分岔研究.pdf

1、擦邊是系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的一種特殊狀態(tài)，碰撞振子由于擦邊而產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.本文首先對(duì)-n自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究，分析討論了系統(tǒng)擦邊周期軌道穩(wěn)定的條件及滿足擦邊余維二分岔的條件，然后將分析所得的理論應(yīng)用于一類單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)和一類兩自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，分析討論了系統(tǒng)的擦邊余維二分岔點(diǎn)．本文主要研究的內(nèi)容如下：
　　 1．研究了一類含單側(cè)剛性約束n自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，運(yùn)用隱函數(shù)定理和泰勒展式求得局部Poincaré映射Psmo

2、oth的Jacobi矩陣.接著詳細(xì)地分析并推導(dǎo)了Poincaré截面不連續(xù)映射DM，并用不連續(xù)映射DM與局部Poincaré映射Psmooth復(fù)合得到Poincaré映射P∞.應(yīng)用Poincaré映射P∞分析擦邊周期軌道的穩(wěn)定性，得到擦邊周期軌道穩(wěn)定性判定的充分條件以及滿足擦邊余維二分岔的條件，最后對(duì)擦邊余維二分岔?xiàng)l件的解析表達(dá)式進(jìn)行了簡化．
　　 2．研究了一類含單側(cè)剛性約束單自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)，經(jīng)分析得到滿足系統(tǒng)擦邊周期運(yùn)動(dòng)

3、的條件，運(yùn)用數(shù)值仿真得到擦邊曲線，再將第二章的理論分析具體應(yīng)用在單自由度振子上，通過解析和數(shù)值兩個(gè)方面對(duì)擦邊余維二分岔進(jìn)行了分析和比較，得到了一致的結(jié)果，最后對(duì)余維二擦邊點(diǎn)及其附近的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析，用數(shù)值仿真驗(yàn)證了余維二擦邊點(diǎn)的存在性．盡管分析的角度不同，但得到的理論結(jié)果與文獻(xiàn)中已有結(jié)果是一致的．
　　 3．針對(duì)一類含間隙的單側(cè)剛性碰撞兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)，利用正則模態(tài)矩陣的方法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解耦，并通過模態(tài)疊加法得到了系統(tǒng)的通解