一類具有防御能力及脈沖擾動的食物鏈系統(tǒng)的定性研究.pdf

1、近年來，眾多學(xué)者以傳統(tǒng)的Lotka-Volterra種群模型為基礎(chǔ)，建立并研究了許多更加符合現(xiàn)實(shí)的種群模型.例如下面的模型，{x'(t)=x(t）（1-x(t)）-a1x(t)y(t)/1+b1x(y),y'(t)=a1x(t)y(t)/1+b1x(t)-a2y(t)z(t)/1+b2y(t)-d1y(t),z'(t)=a2y(t)z(t)/1+b2y(t)-d2z(t),}t≠nT△x(t)=0，△y(t)=p，△z(t)=0，}t=

2、nT其中，x(t)代表被捕食種群的種群密度，y(t)代表捕食種群的種群密度，z(t)代表最高捕食種群的種群密度，且z只能捕食y，y只能捕食x，其中的常數(shù)a1，a2，b1，b2，d1，d2，p，T都是正常數(shù)，n∈Z+，T為脈沖周期.在現(xiàn)實(shí)中，p可以理解為人工定期向所研究的系統(tǒng)投放的捕食種群數(shù)量.△x(t)=x（t+）-x(t)，△y(t)=y（t+）-y(t)，△z(t)=z（t+）-z(t).作者討論了當(dāng)被捕食種群與最高捕食種群都滅絕時

3、，上述系統(tǒng)周期解的局部漸進(jìn)穩(wěn)定性以及給出了該系統(tǒng)具有持久性的充分條件.現(xiàn)在，我們把上述系統(tǒng)中函數(shù)響應(yīng)a1x(t)y(t)/1+b1x(x)變?yōu)閍1x(t)y(t)/1+b1x2(t)，可知系統(tǒng)中的被捕食種群將具有防御能力，此時上述系統(tǒng)變?yōu)?{ x'(t)=x(t)(1-x(t))-a1x(t)y(t)/1+b1x2(t),y'(t)=a1x(t)y(t)/1+b1x2(t)-a2y(t)z(t)/1+b2y(t)-d1y(t),z'(t

4、)=a2y(t)z(t)/1+b2y(t)-d2z(t),}t≠nT△x(t)=0，△y(t）=p，△z(t)=0，}t=nT其中的系數(shù)沒有變化，本文討論變化后系統(tǒng)周期解的穩(wěn)定性及系統(tǒng)的持久性.此時，被捕食種群具有防御能力，捕食種群具有脈沖擾動.
　　本文分為兩章，在第一章中，我們先介紹一些定義以及引理.包括系統(tǒng)持久性的定義，脈沖微分方程的比較定理，脈沖微分方程T周期系數(shù)線性組的Floquent理論等，并得到當(dāng)被捕食種群和最高捕食

5、種群都滅絕時，捕食種群的T周期解，y*(t)=pexp(-d1(t-nT))/1-exp(-d1T),t∈(nT,(n+1)T]，n∈Z+,這樣就得到了變化后的系統(tǒng)，當(dāng)被捕食者和最高捕食者都滅絕時的T周期解X*(t)=(0，y*(t)，0).
　　在第二章中，對模型進(jìn)行定性分析，包括系統(tǒng)T周期解X*(t)=(0，y*(t)，0)的局部漸近穩(wěn)定性分析以及模型的持久性分析.最終得到，如果d1/a1T＜P＜(1-exp(-d1T))(e