非線性算子同倫微分收斂性分析.pdf

1、哈爾濱工業(yè)大學碩士學位論文非線性算子同倫微分收斂性分析姓名：田昆申請學位級別：碩士專業(yè)：應用數(shù)學指導教師：韓波20050601墮耋鎏三當奎蘭矍耋至塵蘭堡竺耋A b s t r a c tI nr e c e n ty e a r s ，t h et h e o r yo f i n v e r s ep r o b l e mh a sb e c o m e o n eo f t h em o s tr a p i d l yg r o

2、 w i n ga r e a si n a p p l i e dm a t h e m a t i c s ．T h ec o m m o nc h a r a c t e ro fm o s ti n v e r s ep r o b l e m si Si l l - p o s e d ．I t e r a t i o nm e t h o d i Sf e a s i b l ei ns e a r c ho f a s o

3、 l u t i o no f i n v e r s ep r o b l e m ．H o w e v e r ，i ti Sq u i t ed i f f i c u l tt On a v i g a t ei nt h ea r e ao f t h ed i s c r e t e s c h e m e s a n d c o r r e s p o n d i n g c o n v e r g e n c e t h

4、 e o r e m s ．P r o o f s o f t h e s et h e o r e m s a r e u s u a l l y b a s e d o n t h e c o n t r a c t i o n m a p p i n g p r i n c i p l e a n d a r es o m e t i m e sr a t h e r c o m p l i c a t e d ．O n t h

5、e o t h e r h a n d ，a na n a l y s i s o fc o n t i n u o u sp r o c e s s e si s b a s e do nt h en a v i g a t i o no f t h ea s y m p t o t i c a lb e h a v i o ro fn o n l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m si n

6、B a n a c ho rH i l b e r ts p a c e s ．I fac o n v e r g e n c et h e o r e mf o rac o n t i n u o u s m e t h o d i s p r o v e d ，o n e c a n c o n s t r u c t v a r i o u s d i s c r e t e s c h e m e sg e n e r a t

7、e db y t h i sc o n t i n u o u s p r o c e s s ．T h e g o a lo f t h ep a p e ri st Os t u d yt h eg e n e r a la p p r o a c ho f n o n l i n e a re q u a t i o nF ( z ) = y i nB a n a c hs p a c eb a s e do nh o m o t

8、 o p yc o n t i n u o u sp r o c e s s e s ．A c c o r d i n gt Ot h ep r o p e r t yo f h o m o t o p y a n d t Oa n a l y s et h e p r o b l e m m u c h c l e a r e rw e r e s o r t t Ot h ei n t e g r a lm e t h o d i

9、nB a n a c h s p a c e ．T h ep r o o f o f t h ew e l l - p o s e dc a s eo f F r e c h e td e r i v a t i v e s h o w s t h a t t h e h o m o t o p y c o n t i n u o u s p r o c e s s e s h a v e g l o b a lc o n v e r

10、g e n c e ．A tt h es a m et i m e ，w eg e tt h ed i r e c tf o r mo fF ( x ( t ) ) ．T oa v o i dt h ei l l —p o s e di n v e r s i o no fF r e c h e td e r i v a t i v eo p e r a t o r ．w eh a v et o c o n s i d e rr e l

11、 e v a n tr e g u l a r i z a t i o n ．U n d e rc e r t a i na s s u m p t i o n s ，t h e g e n e r a l c o n v e r g e n c ei s p r o v e dw i t h i n t e g r a l m e t h o da n d a l s o g e t t h e s i m i l a r f o r

12、 mo fF ( x ( t ) ) ．F i n a l l y ，t h ed i s c u s so f n o i s y o f d a t e Y 5 i n s t e a do f Y i sr e a s o n a b l ea n dt e s sd i f f i c u l t y ．W i t ha v i e w t Of i n a lr e s u l t ，i n t e g r a lm e t

13、h o d i sb e t t e rm e t h o df o ra n a l y z i n gh o m o t o p y c o n t i n u o u s p r o c e s s e sa n dh o m o t o p yc o n t i n u o u sp r o c e s s e s h a v eg l o b a lc o n v e r g e n c e t Os o l v ei n v