飽和土中結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)態(tài)體波散射問題的研究.pdf

1、本文以Biot波動(dòng)理論和彈性波理論為基礎(chǔ),借助復(fù)變函數(shù)和多級(jí)坐標(biāo)變換及保角映射等方法,并且運(yùn)用大圓弧來代替半空間飽和土直邊界的近似處理手段,對(duì)具有不同的工程背景的飽和土中結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)彈性平面入射體波作用下所產(chǎn)生的散射和集中的問題進(jìn)行了較系統(tǒng)的研究,得出了一些有益結(jié)論.研究的內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面: (1)利用復(fù)變函數(shù)和多級(jí)坐標(biāo)并借助以曲代直的大圓弧邊界處理方法,通過引入位移勢(shì)函數(shù),解耦Biot波動(dòng)理論在不同模型中的控制方程和運(yùn)動(dòng)方程

2、,研究半空間飽和土介質(zhì)中的圓形孔洞對(duì)彈性體波在有無流體耗散情況下的散射及動(dòng)應(yīng)力、孔壓集中問題.求解過程為:首先通過引入位移勢(shì)函數(shù)將半空間飽和土中在.Biot模型下的波動(dòng)方程解耦成三個(gè)Helmholtz方程；并利用分離變量法求解該組方程,得到用復(fù)數(shù)表示的三個(gè)勢(shì)函數(shù)的通解；之后根據(jù)飽和土中的控制方程及復(fù)勢(shì)函數(shù)特性,得到介質(zhì)應(yīng)力、位移和孔壓和勢(shì)函數(shù)的關(guān)系式,并將這些關(guān)系式轉(zhuǎn)化為復(fù)平面極坐標(biāo)形式；在引進(jìn)一個(gè)大圓弧近似代替半空間直邊界基礎(chǔ)上,利用

3、應(yīng)力邊界條件、位移邊界條件或混合邊界條件求解出復(fù)勢(shì)函數(shù)級(jí)數(shù)展開式中的未知系數(shù)值,進(jìn)而求得復(fù)勢(shì)函數(shù)的特解,最后利用復(fù)勢(shì)函數(shù)的特解求解出孔洞周邊的動(dòng)應(yīng)力和孔壓的集中系數(shù),討論半空間飽和土中的孔洞周圍的散射和集中系數(shù)對(duì)直邊界散射、孔洞邊界透水性、孔洞埋深、飽和土的孔隙率、土骨架的密度、剪切模量及土骨架的泊松比等不同的參數(shù)條件組合下的分布和變化情況.從而得出一些較普遍的規(guī)律. (2)借助Biot多孔介質(zhì)波動(dòng)理論和彈性介質(zhì)中的波動(dòng)理論,引

4、入位移勢(shì)函數(shù)來解耦半空間飽和土和彈性襯砌中的運(yùn)動(dòng)方程；利用復(fù)變函數(shù)及多級(jí)坐標(biāo)方法,在使用以曲代直的大圓弧近似手段的基礎(chǔ)上,利用邊界條件求解設(shè)定的位移勢(shì)函數(shù)的特解,從而求出在彈性穩(wěn)態(tài)體波入射下,半空間飽和土中的圓形彈性襯砌結(jié)構(gòu)上的散射問題及襯砌周邊的集中系數(shù)的數(shù)值及分布；最后以飽和土中的穩(wěn)態(tài)壓縮快波為例,通過變換不同的材料參數(shù)值,重點(diǎn)討論研究了飽和土介質(zhì)在入射壓縮快波經(jīng)過半空間直邊界反射和散射以及在彈性襯砌外部和內(nèi)部散射后得出的襯砌外邊界

5、的動(dòng)應(yīng)力和孔壓集中等問題. (3)通過引入大圓弧對(duì)半空間直邊界的處理思想,借助Biot多孔介質(zhì)中波動(dòng)理論和復(fù)變函數(shù)及多級(jí)坐標(biāo)變換理論,對(duì)半空間直邊界處凹陷的圓弧飽和沉積谷地在入射穩(wěn)態(tài)體波作用下的散射和動(dòng)應(yīng)力及孔壓集中現(xiàn)象進(jìn)行了系統(tǒng)的研究.在給定的材料參數(shù)和沉積谷地內(nèi)邊界透水的情況下,求解出在特定波形的入射波作用下,不同的圓弧沉積谷地的圓弧度下的沉積谷地結(jié)構(gòu)的外邊界處動(dòng)應(yīng)力和孔壓集中系數(shù)及內(nèi)邊界的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù).之后通過變換谷地的

6、厚度、兩種飽和介質(zhì)的泊松比及兩種材料的土性參數(shù)下的谷地厚度等條件,對(duì)沉積谷地內(nèi)外邊界處的動(dòng)應(yīng)力集中系數(shù)和孔壓集中系數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié),得出了一些定性的規(guī)律。 (4)借助復(fù)變函數(shù)保角映射的方法,把z平面中任意形狀的飽和多孔襯砌結(jié)構(gòu)經(jīng)過兩個(gè)保角變換式變換成平面上的不等半徑的圓環(huán).之后利用位移勢(shì)函數(shù)在復(fù)平面的通解及對(duì)原像平面到映像平面中橢圓襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)外邊界的處理,得出在映像平面中的圓環(huán)邊界條件的位移勢(shì)函數(shù)表示式.求解方程組便得出映像